当遇到地方法规与部门规章（这里假设您指的是地方政府规章，因为部门规章通常指中央部委制定的规章，而地方法规主要与地方政府规章可能产生冲突）相冲突的情况时，我们可以遵循以下原则和解决机制来处理：
一、法律适用原则
上位法优于下位法：
- 在我国的法律体系中，地方性法规由地方人大及其常委会制定，其效力位阶高于地方政府规章（由地方人民政府制定）。因此，当两者发生冲突时，应当优先适用地方性法规。
- 法律依据：《中华人民共和国立法法》明确规定了地方性法规的效力高于本级和下级地方政府规章。
特别规定优于一般规定：
- 如果地方法规和地方政府规章对同一事项均有规定但内容不同，且其中一个为特别规定，另一个为一般规定，则应优先适用特别规定。
- 举例：若地方法规对某一类企业的设立条件作出了一般性规定，而地方政府规章针对其中特定行业的企业设立条件作出了更具体的特别规定，则在涉及该特定行业企业设立的具体案件中，应优先适用地方政府规章中的特别规定。
新规定优于旧规定：
- 当新的地方法规与旧的地方政府规章或新的地方政府规章与旧的地方法规冲突，且冲突内容不属于特别与一般的关系时，应优先适用新的规定。
- 举例：若某地方政府在早年制定了关于某方面的规章，而后该地方人大常委会制定了新的地方法规，对同一事项作出了不同规定，则应按新地方法规执行。
二、冲突解决机制
由制定机关裁决：
- 当地方法规和地方政府规章对同一事项的规定不一致，且无法根据法律适用原则确定如何适用时，应由有关制定机关进行裁决。
- 裁决主体：根据《中华人民共和国立法法》，地方性法规与地方政府规章之间对同一事项的规定不一致时，可报请省级人民代表大会常务委员会进行裁决。
备案审查程序：
- 为维护法制统一和尊严，我国建立了法规、规章的备案审查制度。如发现地方法规与地方政府规章存在冲突，有关机关和人员可按程序向有审查权的机关提出审查建议，由该机关审查并处理。
- 审查主体：根据相关规定，国务院、中央军事委员会、最高人民法院、最高人民检察院和各省、自治区、直辖市的人民代表大会常务委员会等，均可对行政法规、地方性法规等提出审查要求或建议。
三、实际应用中的建议
- 确保法律体系统一：相关部门在制定和修改法规、规章时，应充分考虑与其他相关法律法规的协调性和一致性，以确保法律体系的统一性和稳定性。
- 及时修改或废止：当发现地方法规与上位法或同级规章存在冲突时，制定机关应及时对地方法规进行修改或废止，以确保法律的适用性和有效性。
- 加强沟通与协作：立法机关之间应加强沟通与协作，确保在制定和修改法规、规章时能够充分了解并考虑其他相关法律法规的规定，减少冲突的发生。
综上所述，处理地方法规与地方政府规章的冲突时，我们应遵循上位法优于下位法、特别规定优于一般规定、新规定优于旧规定的原则。如遇难以解决的问题，可报请制定机关裁决或启动备案审查程序。同时，在制定和修改法规、规章时，应注重法律体系的统一性和稳定性。