当部门规章和地方性法规在行政处罚方面的规定不一致时，并非由某一主体直接“申请”解决，而是依据法定程序和原则来确定如何适用，具体如下：

1. 上位法优先与特别规定优先原则：

   • 上位法优先：若部门规章是依据法律或行政法规的授权制定的实施性规定，而地方性法规是根据法律或行政法规的授权，结合本地实际情况作出的具体规定，此时需判断两者的法律位阶。通常，上位法（如法律、行政法规）具有优先效力。但若地方性法规针对地方性事务及本行政区域特定情况作出了特别规定，且这些规定不违背上位法的基本原则和精神，则可能具有优先地位。
   • 特别规定优先：在同一位阶的法律规范中，如果部门规章对某事项有详细规定，而地方性法规相对笼统，那么应执行部门规章中的特别规定。这是因为特别规定往往更具体、更贴近实际，能够更好地指导执法实践。

2. 裁决机制：

   • 国务院提出意见：当地方性法规与部门规章对同一事项的规定不一致，且不能确定如何适用时，国务院应提出意见。若国务院认为应适用地方性法规，则决定在该地方适用；若认为应适用部门规章，则需提请全国人民代表大会常务委员会裁决。这一机制确保了法律适用的统一性和权威性。
   • 法院处理：在行政诉讼中，如果法院遇到部门规章与地方性法规规定不一致的情况，且不能确定如何适用，应中止案件审理，并逐级上报最高人民法院，按照立法规定送请有权机关处理。这体现了司法机关对法律适用的审慎态度和对立法机关的尊重。

3. 实际执行中的建议：

   • 加强沟通协调：在制定过程中，各级立法机关和国务院各部门应加强沟通，确保法规规章的一致性和协调性。这有助于减少冲突发生的可能性，提高法律适用的效率和准确性。
   • 遵循依法行政原则：执法人员在执行过程中应严格遵循依法行政原则，确保执法的合法性和公正性。他们不得随意选择适用法规，而应依据明确的法律位阶和裁决机制进行处理。这有助于维护法律的权威性和公信力。

举例说明：

• 假设某地方性法规根据当地地理环境、产业结构等因素，对污染物排放标准作出了具体规定，而部门规章的标准与之不一致。此时，若国务院认为地方法规更有利于环境保护和实际治理工作，会决定适用地方法规；反之，若认为部门规章对于维护全国统一标准更为重要，则会提请全国人民代表大会常务委员会裁决。
• 在金融监管领域，若部门规章对某类金融业务的监管程序和要求作出了统一规定，而某地方性法规有不同规定。此时，国务院需权衡全国金融市场统一和稳定的重要性，以及地方性法规对当地金融市场的特殊影响，决定是否提请全国人民代表大会常务委员会裁决。

总结与建议： 当部门规章和地方性法规在行政处罚方面的规定不一致时，执法人员应综合考虑法律位阶、特别规定优先原则以及裁决机制来确定如何适用。同时，加强立法机关之间的沟通协调和遵循依法行政原则是保障法律体系一致性和有效性的关键。如果您在实际操作中遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。