当部门规章和地方性法规出现冲突时，我们应遵循一系列明确且具体的规则来处理这一法律适用问题。

一、结论前置

在处理此类冲突时，首先应判断两者的法律地位和效力层级，并依据《中华人民共和国立法法》的相关规定，通过国务院提出意见或遵循“上位法优于下位法”、“新法优于旧法”、“特别法优于一般法”等原则进行裁决，确保法律的正确适用和统一实施。

二、详细分析

1. 法律地位与效力层级：

   • 部门规章是由国务院所属部门制定的规范性文件，其效力位阶相对较低。
   • 地方性法规则是由地方人大或其常委会根据本地实际情况制定的，其效力位阶在地方范围内高于部门规章。

2. 具体处理规则：

   • 交由国务院提出意见：根据《立法法》，当地方性法规与部门规章对同一事项的规定不一致时，首先应由国务院提出意见。国务院认为应当适用地方性法规的，决定在该地方适用地方性法规；认为应当适用部门规章的，应提请全国人民代表大会常务委员会裁决。
   • 上位法优于下位法：若部门规章是依据法律或行政法规制定的，而地方性法规与之冲突，且地方性法规并非基于本地特殊情况或实际需要作出的特别规定，则原则上应优先适用部门规章。
   • 新法优于旧法：对于同一事项，若部门规章和地方性法规在不同时间制定，且内容相冲突，则新制定的法规将取代旧的法规。
   • 特别法优于一般法：若部门规章和地方性法规针对同一事项但内容有所不同，且其中一方为特别法，另一方为一般法，则特别法的规定将优先于一般法。

3. 实际应用中的注意事项：

   • 在处理具体案件时，应全面分析案件事实和法律条文的具体规定，明确部门规章和地方性法规的法律地位和效力层级。
   • 若无法直接判断哪个法规应优先适用，或双方对法规适用存在争议，可通过协商、请示上级机关或提请有关机关进行裁决等方式解决。

综上所述，处理部门规章和地方性法规的冲突需要综合考虑多个因素，包括法律地位、效力层级、具体处理规则以及实际应用中的注意事项。在实际操作中，应确保法律的正确适用和统一实施，维护法制的统一和尊严。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。