结论：工作4年未签订劳动协议被辞退，您有权要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资差额以及经济补偿金，并可以通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 未签订劳动合同的双倍工资差额：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 计算方式：由于您已经工作了4年，但前一年（即第一个月至第十二个月）未签订劳动合同的双倍工资差额请求可能因超过仲裁时效（通常为一年）而无法得到支持，但您仍有权要求从第二年起至第四年（即第13个月至第48个月，若以月为单位计算，实际为36个月，但需注意具体月份计算可能因实际情况有所调整，此处为简化说明）中，因未签订劳动合同而应支付的双倍工资差额中的“额外一倍”部分（因为正常工资已支付）。然而，实际操作中，由于双倍工资差额的请求时效问题，您可能主要能主张的是从主张权利之日起往前推一年内的双倍工资差额（若符合时效规定），但在此案例中，我们更侧重于说明您有权主张的原则，具体时效和金额需根据实际情况和当地仲裁实践确定。不过，从法律原则上看，您有权要求用人单位就未签订劳动合同的行为承担相应责任。
   • 特别说明：在司法实践中，对于双倍工资差额的请求，仲裁机构或法院会综合考虑多种因素，包括但不限于用人单位的过错程度、劳动者的实际损失等。

2. 经济补偿金：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条和第四十七条的规定，用人单位因特定原因（如劳动合同到期不续签、用人单位提出解除劳动合同等）与劳动者解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算方式：由于您已经工作了4年，因此您有权要求用人单位支付4个月工资的经济补偿金。

3. 劳动仲裁流程：

   • 提交仲裁申请：您需要向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据材料，如工作证、工资单、未签订劳动合同的证明等。
   • 仲裁受理：仲裁委员会在收到申请后，会进行审查，并在一定期限内决定是否受理。
   • 开庭审理：如果仲裁委员会决定受理，会安排开庭审理，双方当事人需要出庭陈述意见、提供证据等。
   • 裁决：仲裁委员会在审理结束后，会作出裁决，裁决结果具有法律效力。

建议与行动：

• 收集证据：尽快收集与工作相关的证据材料，如工作证、工资单、工作记录、同事证言等，以证明您与用人单位之间存在劳动关系以及您的工作年限。
• 咨询专业意见：在提起劳动仲裁前，建议您咨询专业律师（即我，褚培艺律师，专注于保险理赔、劳动纠纷等领域）的意见，以更准确地了解您的权益和可能的法律后果。
• 提起劳动仲裁：在准备好相关证据和咨询专业意见后，您可以向当地劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁申请，以维护自己的合法权益。

后续思考：

• 在劳动仲裁过程中，您需要积极配合仲裁委员会的工作，提供必要的证据和陈述意见。
• 如果对仲裁结果不满意，您还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，以进一步维护自己的权益。