结论前置：公司未依法开具正确的离职证明，且给劳动者造成实际损害的，劳动者有权要求公司承担赔偿责任。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具相应的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。该法第八十九条进一步明确，若用人单位违反此规定未出具书面证明，且给劳动者造成损害，则需承担赔偿责任。这一规定为劳动者主张赔偿提供了明确的法律依据。

二、可能产生的赔偿情形及计算方式

劳动者因公司未开具正确的离职证明而可能遭受的损失主要包括两类，具体计算方式如下：

1. 求职权益受损：

   • 新单位往往要求离职证明作为入职条件，若因缺少该证明导致劳动者错过就业机会，劳动者可主张此期间的工资损失。
   • 计算方式：可参考新单位提供的录用通知中的工资待遇，结合待业时间进行主张。例如，新工作月薪10000元，待业2个月，则可主张20000元的工资损失。

2. 失业保险待遇损失：

   • 符合条件的失业人员可领取失业保险金，而领取过程通常需要离职证明等相关材料。若因单位未出具离职证明，导致劳动者无法享受失业保险待遇，单位应赔偿该损失。
   • 计算方式：依据当地失业保险金领取标准和应领取期限确定。如每月失业保险金1500元，应领3个月，则损失为4500元。

三、索赔流程

为成功索赔，劳动者需遵循以下流程：

1. 与公司协商：

   • 劳动者首先尝试与原公司沟通，要求出具正确的离职证明并赔偿损失。
   • 保留沟通证据，如邮件、聊天记录等，以备后续维权之需。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 若协商无果，可向劳动监察部门投诉，请求责令公司改正并出具证明。
   • 提供劳动合同、工资记录等相关证据，以支持投诉请求。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若劳动监察部门处理未能解决问题，或劳动者希望直接仲裁，可向劳动争议仲裁委员会提出申请。
   • 提交仲裁申请书、身份证明及相关证据材料，如新单位录用通知、拒绝录用说明等。

4. 提起诉讼：

   • 对仲裁结果不满时，劳动者可在规定期限内向人民法院提起诉讼，要求公司承担赔偿责任。

四、劳动者的举证责任

为成功索赔，劳动者需承担以下举证责任：

1. 劳动关系及离职事实：

   • 提供劳动合同、工资发放记录、工作证等证据，证明劳动关系存在及离职事实。

2. 公司未出具离职证明：

   • 展示与公司沟通要求离职证明的记录，如邮件、短信等，证明公司未履行法定义务。

3. 损失的存在及因果关系：

   • 提供新单位录用通知、拒绝录用说明、失业保险金相关证明等，以证实损失及其与公司未出具离职证明的直接关联。

五、建议与总结

为避免此类纠纷，建议用人单位在解除或终止劳动合同时，应及时、规范地出具离职证明并办理相关手续。同时，劳动者也应了解自己的权益，主动要求用人单位出具离职证明，并妥善保管好相关证据。若遇到公司未开具正确离职证明的情况，劳动者应积极通过协商、投诉、仲裁及诉讼等途径维护自身权益。

综上所述，公司未开具正确的离职证明且给劳动者造成实际损害时，劳动者有权要求公司承担赔偿责任。在实际操作中，劳动者应通过合法途径积极维权，确保自身权益得到有效保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。