在员工拥有无固定期限劳动合同，但同时存在其他1年期限合同的情况下被辞退，处理方式需根据具体情况来分析。以下是从不同角度给出的详细解答：
一、合同性质与效力
无固定期限劳动合同：这种合同没有明确的终止时间，通常被视为长期稳定的劳动关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同的签订通常基于双方自愿或满足特定条件（如连续工作满十年等）。
1年期限合同：这通常是一个有固定期限的劳动合同，其终止时间明确。如果这份合同是在无固定期限劳动合同之后签订的，且没有明确说明取代或废止之前的无固定期限合同，那么两份合同可能同时存在并有效。但这种情况较为罕见，因为通常不会同时存在两份有效的劳动合同。更可能的情况是，1年期限合同是对无固定期限劳动合同中某些条款的补充或变更，或者是在特定情况下（如项目合作、临时用工等）签订的。
二、辞退的合法性
合法辞退：如果用人单位能够证明员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等），或者符合第四十条规定的情形（如员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作等），且已按照法定程序进行，那么辞退可能是合法的。
违法辞退：如果用人单位无法证明员工存在上述情形，或者未按照法定程序进行辞退（如未提前通知、未支付经济补偿等），那么辞退可能是违法的。在这种情况下，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。
三、处理建议
核实合同内容：首先，需要核实两份合同的具体内容，特别是它们之间的关联性和优先级。如果1年期限合同是对无固定期限劳动合同的补充或变更，且双方均已签字确认，那么应按照变更后的合同执行。如果两份合同存在冲突或不明确之处，建议咨询专业律师以明确各自的权利和义务。
与用人单位协商：在确认合同内容后，可以尝试与用人单位进行协商，了解辞退的具体原因和依据。如果认为辞退不合法或不合理，可以提出异议并要求用人单位纠正。
申请劳动仲裁：如果协商无果，可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，需要提供相关证据（如劳动合同、辞退通知、工资单等）以支持自己的主张。劳动仲裁委员会将根据事实和法律规定作出裁决。
寻求法律援助：如果对劳动仲裁结果不满意或认为自己的权益受到严重侵害，可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，可以寻求专业律师的帮助以更好地维护自己的权益。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此在处理此类问题时需要综合考虑多种因素。如果你面临类似的情况，建议直接向我咨询，以便我能根据你的具体情况提供更具体的法律建议。