结论：老板支付包工头人工工资后，能否起诉包工头敲诈，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
敲诈勒索的构成要件：
- 敲诈勒索通常要求行为人以非法占有为目的，通过威胁、要挟等手段，迫使被害人交出财物。若包工头并未使用威胁、要挟等非法手段，而是基于合法的劳务合同或口头协议，要求老板支付工资，则不构成敲诈勒索。
- 例如，如果包工头与老板之间有明确的书面或口头合同，约定了工资支付方式和金额，包工头按照合同要求支付工资，即使老板事后反悔，也不能随意指控包工头敲诈。
工资支付的合法性：
- 老板支付工资是其法定义务，如果老板未按时足额支付工资，包工头有权通过合法途径追讨，如向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等。这些途径都是合法的，不构成敲诈。
- 如果老板已经支付了工资，但认为支付金额有误或存在其他争议，应通过协商、调解或法律程序解决，而不是直接起诉包工头敲诈。
可能的法律后果：
- 如果老板在没有充分证据的情况下，随意起诉包工头敲诈，可能会面临诬告陷害的法律责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，诬告陷害他人，情节严重的，可能构成诬告陷害罪，将受到刑事处罚。
- 同时，如果老板的行为给包工头造成了名誉损害或其他经济损失，包工头还有权要求老板承担民事赔偿责任。
建议与措施：
- 老板在支付工资前，应确保与包工头之间的合同或协议明确、合法，并保留好相关证据，如工资单、转账记录等。
- 如果老板对工资支付有异议，应首先与包工头进行协商，尝试通过友好方式解决争议。
- 如果协商无果，老板可以寻求法律帮助，通过劳动仲裁或诉讼等合法途径解决争议，而不是直接起诉包工头敲诈。
总结：老板支付包工头人工工资后，能否起诉包工头敲诈，需根据具体情况判断。如果包工头并未使用非法手段要求支付工资，且老板没有充分证据证明包工头存在敲诈行为，那么起诉包工头敲诈是不合适的。老板应通过合法途径解决工资支付争议，避免给自己带来不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。