结论前置：私人包工头欠工钱，劳动者完全有权通过法律途径起诉以维护自身合法权益。在起诉前，建议劳动者尝试通过协商、调解和仲裁等相对简便的方式解决；若这些途径无法解决问题，则可依法向人民法院提起诉讼。以下是对此问题的详细分析：

一、起诉的法律依据与责任主体

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或履行合同义务不符合约定的，应承担违约责任。农民工为包工头提供劳务，形成事实劳务合同关系，包工头不支付工资即构成违约，农民工有权要求其支付工资及承担违约责任。
   • 《中华人民共和国劳动法》第五十条明确规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。
   • 《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条也规定，用人单位未按照劳动合同的约定或国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的，劳动行政部门将责令其限期支付，并可能要求支付赔偿金。

2. 责任主体：

   • 若包工头个人直接雇佣劳动者并拖欠工资，劳动者可以直接以包工头为被告向法院提起诉讼。
   • 若工程由建筑公司等单位承包，包工头作为分包方拖欠劳动者工资，除包工头外，劳动者还可以将建筑公司等相关单位列为共同被告。因为法律规定，建筑施工、矿山企业等用人单位将工程或经营权发包给不具备用工主体资格的组织或自然人时，需承担用工主体责任。

二、起诉前的准备

1. 证据收集：

   • 劳动者应准备充分证明劳动关系及工资拖欠事实的证据，包括但不限于劳动合同、工资条、考勤记录、工作证、工友的证人证言、与包工头的聊天记录、通话录音、银行流水等。
   • 保留与包工头协商过程中的所有沟通记录，作为后续法律程序中的辅助证据。

2. 起诉状撰写：

   • 起诉状需记明原告与被告的基本信息、诉讼请求（包括拖欠的工资数额及可能产生的利息）、事实与理由、证据和证据来源以及证人姓名和住所。

3. 保留包工头信息：

   • 劳动者还需注意保留包工头的身份信息、联系方式等基本信息，以便法院进行联系和送达相关法律文书。

三、起诉流程与注意事项

1. 选择管辖法院：

   • 一般向被告住所地或合同履行地（通常是工作地）的基层人民法院提起诉讼。

2. 提交立案材料：

   • 将准备好的起诉状和证据材料一并提交给法院立案庭，法院会对材料进行审查，符合立案条件的会予以受理并通知缴纳诉讼费。

3. 开庭审理：

   • 法院安排开庭时间，双方到庭进行举证、质证和辩论。

4. 判决执行：

   • 若劳动者胜诉，而包工头未在规定期限内支付工资，劳动者可申请强制执行，通过法院强制包工头支付工资及迟延履行金等。

5. 注意事项：

   • 在整个处理过程中，务必妥善保管所有相关证据，以备不时之需。
   • 对于在外地打工被拖欠工资的情况，应在拖欠工资行为发生地的人民法院提起诉讼。

四、其他解决途径

在起诉前，劳动者也可以考虑以下更为简便快捷的方式：

1. 协商：

   • 首先尝试与包工头或用人单位进行协商，寻求和解。

2. 调解：

   • 向劳动争议调解委员会申请调解，寻求第三方介入调解。

3. 仲裁：

   • 若调解不成或达成调解协议后不履行，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁是诉讼的前置程序，对仲裁裁决不服的，再向人民法院提起诉讼。

总结：遇到私人包工头欠薪情况，劳动者应积极维护自身合法权益，通过合法途径解决问题。在起诉前，尽量尝试通过协商、调解和仲裁等方式解决；若无法解决，则依法向人民法院提起诉讼，确保自身权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。