结论：员工负责算工资但未签订劳动合同，员工在符合一定条件下是有权要求赔偿的，赔偿主要涉及未签订书面劳动合同的双倍工资差额。下面我将从多个角度详细分析这一问题。
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动合同的书面形式，从而明确双方的权利和义务。
二、具体分析
未签订劳动合同的法律后果：
- 如果员工已经实际为用人单位提供了劳动，但双方未签订书面劳动合同，那么根据法律规定，用人单位需要向员工支付双倍工资差额。这里的“双倍工资”是指，除了员工正常应得的工资外，用人单位还需要额外支付一倍的工资作为赔偿。
赔偿的计算方式：
- 双倍工资差额的计算通常从用工之日起满一个月的次日开始，至补订书面劳动合同的前一日或者劳动关系终止之日止，但最长不超过十一个月。例如，如果员工在用人单位工作了六个月但未签订劳动合同，那么用人单位需要支付五个月的双倍工资差额（第一个月不计入，因为法律规定有一个月的宽限期）。
- 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × (未签订劳动合同的月数 - 1)（其中，月工资指员工正常应得的工资，未签订劳动合同的月数指从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日或者劳动关系终止之日止的月数，且最长不超过十一个月）。
特殊情况下的考虑：
- 如果员工负责算工资这一行为本身并不影响其作为劳动者的身份和权益，那么无论其工作内容如何，只要未签订劳动合同，就应当适用上述规定。
- 另外，如果用人单位能够证明未签订劳动合同是由于员工的过错或者双方已经以其他形式（如口头协议）明确了劳动合同的内容，那么可能在一定程度上减轻或者免除用人单位的赔偿责任。但这种情况需要用人单位提供充分的证据来支持其主张。
三、法律建议
对于员工：
- 如果发现自己未与用人单位签订书面劳动合同，应当及时与用人单位沟通并要求签订。
- 如果用人单位拒绝签订或者拖延签订，员工可以向当地劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额。
对于用人单位：
- 应当严格遵守法律规定，及时与员工签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险和赔偿责任。
- 如果确实因为特殊原因无法及时签订劳动合同，应当与员工协商并达成一致意见，同时保留好相关证据以备不时之需。
最后，未签订劳动合同的情况下，员工在符合一定条件下是有权要求用人单位支付双倍工资差额的。如果你或者你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。