在劳动仲裁中，当事人增加仲裁请求的时间节点及程序如下：
一、增加仲裁请求的时间节点
开庭前：
- 这是最常见且相对宽松的阶段。当事人可以在仲裁庭开庭审理之前，以书面形式向劳动争议仲裁委员会提交增加仲裁请求的申请。例如，员工最初仅申请支付拖欠工资，后发现还存在未依法支付加班费的情况，便可在开庭前提出增加支付加班费的仲裁请求。
开庭时（需特别许可）：
- 在某些特殊情况下，如果当事人有正当理由且经过仲裁庭的同意，也可以在开庭时口头提出增加仲裁请求。但这需要得到仲裁庭的特别许可，并确保不影响仲裁程序的正常进行。
仲裁委指定的期限内：
- 有时仲裁委员会会根据案件的具体情况指定一个特定的期限，要求当事人在该期限内提出增加仲裁请求。当事人必须严格按照仲裁委指定的时间来操作，否则可能面临请求不被受理的风险。
特定情况下的例外：
- 如果新增加的仲裁请求与原仲裁请求基于同一事实、理由或有直接关联，即使在庭审过程中提出，仲裁庭也可能会根据具体情况决定是否受理。例如，员工最初以未签订书面劳动合同为由申请仲裁要求支付双倍工资，在庭审中发现公司存在违法解除劳动关系的情况，且该解除行为与未签订合同存在一定关联，此时可提出增加违法解除劳动关系赔偿金的请求。
二、增加仲裁请求的程序
提交申请：
- 当事人需要以书面形式向劳动争议仲裁委员会提交增加仲裁请求的申请。申请中应明确说明增加的请求内容，并提供相应的证据支持。
审查与决定：
- 劳动争议仲裁委员会将对当事人的申请进行审查，并根据实际情况决定是否接受其增加仲裁请求的请求。如果仲裁委员会认为申请符合规定且有必要进行审理，将会接受该申请，并将其纳入仲裁程序中进行审理。依据《劳动人事争议仲裁办案规则》，申请人在举证期限届满前可以提出增加或者变更仲裁请求；仲裁庭对申请人增加或者变更的仲裁请求审查后认为应当受理的，应当通知被申请人并给予答辩期，被申请人明确表示放弃答辩期的除外。
通知与准备：
- 一旦仲裁委员会接受了当事人的申请，将会及时通知对方当事人，并给予双方合理的准备时间，以确保仲裁程序的顺利进行。
三、注意事项
合理性：
- 当事人在增加仲裁请求时，应确保其请求具有合理性和法律依据。无理或缺乏依据的请求可能会被仲裁委员会驳回。
及时性：
- 当事人应尽早提出增加仲裁请求的申请，以避免因拖延而影响仲裁程序的正常进行。超出合理时间范围提出的请求可能会面临不予受理的风险。
证据支持：
- 无论是原始请求还是增加后的请求，当事人都应提供充分的证据来支持其主张。证据的充分性和有效性对于仲裁结果具有重要影响。
总结与建议：在劳动仲裁过程中，如果需要增加仲裁请求，当事人应尽早准备并在规定的时间内以书面形式向仲裁委员会提交申请。同时，要确保增加的请求具有合理性和法律依据，并提供充分的证据支持。如果在操作过程中遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。