当劳动者未签订劳动合同而被辞退时，赔偿金的计算主要依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规。以下是对此问题的详细解答：
一、未签劳动合同的法律后果
根据《劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这意味着，如果用人单位在用工后一个月内未与劳动者签订劳动合同，从第二个月开始至第十二个月（即满一年前），需要向劳动者支付双倍工资作为补偿。
二、被辞退的赔偿金计算
违法解除劳动合同的赔偿金
- 如果用人单位违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 违法解除劳动合同的赔偿金计算公式为：\(赔偿金 = 工作年限 \times 月工资 \times 2\)。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
未签劳动合同的双倍工资差额与经济补偿金或赔偿金的叠加问题
- 未签劳动合同的双倍工资差额属于惩罚性赔偿，而经济补偿金或赔偿金是基于劳动关系解除或终止产生的法定责任。两者在法律性质上可并存，但需注意时效限制。例如，若劳动者主张未签劳动合同的双倍工资差额已超过仲裁时效，则无法获得支持，但仍可主张合法解除的经济补偿金或违法解除的赔偿金。
特殊情况下的赔偿金计算
- 如果用人单位因特定原因（如经济性裁员、劳动者不能胜任工作等）依法解除劳动合同，需按照法律规定支付经济补偿金而非赔偿金。
- 若劳动者存在过错导致合同解除（如严重违反规章制度），用人单位无需支付任何补偿或赔偿。
三、实际案例说明
假设某劳动者在某公司工作了8个月，未签订劳动合同，且被公司违法辞退。该劳动者的月工资为5000元。那么，他可以获得的赔偿金计算如下：
- 双倍工资差额（第2-8个月）：\(7个月 \times 5000元/月 = 35000元\)（需注意是否超过仲裁时效）。
- 违法解除劳动合同的赔偿金：由于工作8个月，按半年以上不满一年计算，为1个月工资，再乘以2倍，即\(1个月 \times 5000元/月 \times 2 = 10000元\)（但考虑到工作年限的折算，实际应为\(\frac{8}{12} \times 5000元/月 \times 2 \approx 6667元\)，此处为简化说明采用整数月计算，实际应按精确比例计算）。若按精确比例，则赔偿金为6667元。
若双倍工资差额未超时效，劳动者可主张总金额为\(35000元 + 6667元 = 41667元\)；若超时效，则仅能获得赔偿金6667元。
四、维权途径
- 协商调解：优先与用人单位沟通解决。
- 劳动仲裁：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（时效为一年）。
- 法律诉讼：对仲裁结果不服可向法院提起诉讼。
希望以上解答能帮助您清晰理解未签劳动合同被辞退时的赔偿金计算方法。如有其他疑问，欢迎继续咨询。