关于公务员延迟退休职务如何处理的问题，根据相关政策文件，我们可以得到以下详细解答：

首先，需要明确的是，公务员不允许弹性延迟退休，他们只能选择到龄退休或弹性提前退休。这一规定来源于人力资源社会保障部、中共中央组织部、财政部联合发布的《实施弹性退休制度暂行办法》。该办法明确指出，公务员及国有企事业单位管理人员在达到法定退休年龄时，应当及时办理退休手续，而不允许选择弹性延迟退休。

那么，公务员的法定退休年龄是如何确定的呢？根据《全国人民代表大会常务委员会关于实施渐进式延迟法定退休年龄的决定》，从2025年1月1日起，将用十五年的时间，逐步将男职工的法定退休年龄从原六十周岁延迟至六十三周岁，女职工的法定退休年龄也将相应延迟。但需要注意的是，对于公务员来说，他们必须严格按照这一法定退休年龄来办理退休，不能选择延迟。

当然，公务员也有选择弹性提前退休的权利。根据相关规定，只要满足一定的条件，如达到国家规定的按月领取基本养老金最低缴费年限、年满原法定退休年龄等，公务员就可以选择提前退休。但提前退休的时间距法定退休年龄最长不超过3年，并且需要至少提前3个月书面告知所在单位。

在公务员退休时，其职务也会相应地进行处理。一般来说，公务员在退休后会失去其原有的职务和权力，但会根据其工作年限、贡献等因素享受相应的退休待遇。对于担任领导职务的公务员，在退休后还会根据其情况安排一定的政治待遇和生活待遇。

综上所述，公务员在延迟退休政策下，只能选择到龄退休或弹性提前退休，而不能选择弹性延迟退休。在退休时，其职务也会按照相关规定进行相应处理。希望这些解答能够帮助您更好地理解公务员延迟退休职务如何处理的问题。