结论前置：在母公司转子公司且原合同未到期的情况下，您有权拒绝签订新合同，但具体处理方式需根据实际情况和法律规定来综合判断。以下是从不同角度的详细分析：

一、合同相对性原则

根据合同法的相关规定，合同具有相对性，即合同只对签订合同的双方当事人具有法律约束力。在您与母公司签订的劳动合同未到期的情况下，该合同仍然对您和母公司有效。因此，您没有义务必须与子公司签订新合同，除非您自愿并同意相关条款。

二、劳动合同变更的法律规定

如果母公司希望将您的劳动关系转移至子公司，这实际上涉及到劳动合同的变更。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的变更应当遵循平等自愿、协商一致的原则，并采用书面形式。这意味着：

1. 协商一致：母公司或子公司必须与您就劳动合同的变更进行协商，并达成一致意见。如果您不同意变更，母公司或子公司不能单方面强制您签订新合同。
2. 书面形式：劳动合同的变更必须采用书面形式，口头协议是不具有法律效力的。因此，如果母公司或子公司提出变更劳动合同，您应要求其提供书面文件。

三、拒绝签订新合同的法律后果

如果您选择拒绝签订新合同，可能会面临以下几种情况：

1. 继续履行原合同：如果母公司同意，您可以继续履行与母公司签订的原劳动合同，直至合同期满。
2. 经济补偿：如果母公司因业务调整等原因确实需要将您的劳动关系转移至子公司，而您拒绝签订新合同，母公司可能会选择与您解除劳动合同。在这种情况下，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，母公司可能需要向您支付经济补偿。经济补偿的具体金额将根据您在母公司的工作年限、工资水平等因素来确定。
3. 劳动争议：如果您与母公司或子公司就劳动合同的变更或解除产生争议，您可以通过劳动争议调解、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。

四、建议与注意事项

1. 了解相关法律法规：在处理此类问题时，建议您先了解相关的法律法规和政策规定，以便更好地维护自己的权益。
2. 与母公司或子公司沟通：在拒绝签订新合同之前，建议您与母公司或子公司进行充分沟通，了解其业务调整的原因和意图，并尝试协商达成一致意见。
3. 保留相关证据：在处理劳动争议时，相关证据对于维护自己的权益至关重要。因此，建议您保留与母公司或子公司签订的劳动合同、工资单、工作证明等相关证据。

最后，如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况和法律法规为您提供专业的法律建议和帮助。