结论：试用期一个月后，过了试用期不签合同且口头辞退员工，用人单位可能面临支付双倍工资、违法解除劳动合同的赔偿金以及补签劳动合同或承担其他法律责任等后果。
详细分析：
未签劳动合同的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。” 这意味着，如果试用期一个月后，用人单位仍未与员工签订劳动合同，那么从第二个月开始，用人单位需要向员工支付双倍的工资，直至签订劳动合同或满一年为止（满一年后视为已订立无固定期限劳动合同）。
口头辞退的法律后果：
- 口头辞退员工，如果无法证明辞退的合法性和合理性，可能构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。” 第八十七条规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。” 因此，如果用人单位无法证明口头辞退的合法性，可能需要向员工支付赔偿金。
补签劳动合同或承担其他法律责任：
- 除了支付双倍工资和赔偿金外，用人单位还可能面临劳动行政部门的处罚，如责令改正、罚款等。同时，为了避免进一步的法律纠纷，用人单位最好与员工补签劳动合同，明确双方的权利和义务。
建议：
- 对于用人单位：应尽快与员工签订书面劳动合同，明确试用期、工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等关键条款。如果确实需要辞退员工，应依法进行，并保留好相关证据，以证明辞退的合法性和合理性。
- 对于员工：如果遭遇用人单位未签劳动合同且口头辞退的情况，可以收集相关证据（如工作证、工资条、聊天记录等），向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付双倍工资、赔偿金等。
示例：
假设员工A在试用期一个月后继续工作，但用人单位未与其签订劳动合同。三个月后，用人单位口头辞退员工A，且无法证明辞退的合法性。那么，员工A可以向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付从第二个月开始至辞退之日止的双倍工资，以及违法解除劳动合同的赔偿金。
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