结论前置：试用期1个月公司没有给签合同，这种行为是违法的。

法律背景与解释：

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并且应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。这是法律对用人单位的明确要求，旨在保护劳动者的合法权益，确保双方的权利义务得到明确约定。

具体分析：

1. 违法性：公司未在试用期内与劳动者签订书面劳动合同，违反了《劳动合同法》的上述规定，因此构成违法。

2. 法律后果：

   • 双倍工资：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然这里提到的是“超过一个月不满一年”，但试用期作为用工的一部分，同样适用此规定。也就是说，如果试用期已经满一个月而公司仍未签订合同，从第二个月开始，公司应支付双倍工资。不过，由于试用期通常较短，可能不会直接涉及双倍工资的支付，但这一规定体现了法律对未签订合同行为的严厉态度。
   • 劳动关系确认：未签订书面劳动合同并不影响劳动关系的成立。一旦发生劳动争议，如工资支付、工伤赔偿等，劳动者仍然可以依据事实劳动关系主张自己的权益。
   • 行政处罚：劳动行政部门有权对未依法与劳动者签订书面劳动合同的用人单位进行处罚，包括责令改正、罚款等。

3. 建议与行动：

   • 与公司沟通：首先，劳动者可以尝试与公司沟通，要求签订书面劳动合同，并明确双方的权利义务。
   • 收集证据：如果公司拒绝签订合同或拖延不签，劳动者应收集好能够证明劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。
   • 申请劳动仲裁：在沟通无果的情况下，劳动者可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付未签订合同期间的双倍工资（如适用）、确认劳动关系等。
   • 寻求法律帮助：在整个过程中，如果劳动者感到困惑或无助，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保护。

总结与提醒：

试用期也是劳动关系的一部分，公司必须依法与劳动者签订书面劳动合同。如果公司未履行这一义务，劳动者有权采取法律手段维护自己的权益。作为劳动者，应了解自己的法律权益，并在必要时勇敢站出来维护它们。如果你有任何进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。