当公司未提前一个月通知即辞退员工时，赔偿问题的处理确实需要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，并结合具体情况来细致分析。以下是对此问题的详细解答：

一、判断解除行为的合法性

首先，您需要判断公司的解除行为是否合法。如果公司辞退您符合《劳动合同法》第三十九条规定的情形，比如您严重违反了公司的规章制度、严重失职等，并且公司有确凿的证据支持，那么公司无需提前通知，也无需支付代通知金或经济补偿金。然而，如果公司的解除行为不属于这些法定情形，或者虽然属于可解除情形但未提前一个月书面通知，那么公司的行为就构成了违法解除。

二、赔偿标准与计算

1. 代通知金：

   • 如果公司未按照《劳动合同法》第四十条的规定提前三十日以书面形式通知您即解除劳动合同（除非是以该条规定的情形且已满足相应条件解除劳动合同），那么公司需要额外支付一个月工资作为代通知金。
   • 代通知金的计算标准通常是按照您上一个月的工资标准来确定。

2. 经济补偿金：

   • 如果公司辞退您符合法定解除条件，但未提前30日书面通知您或未额外支付一个月工资，那么公司除了支付代通知金外，还需要按您在本单位工作的年限支付经济补偿金。
   • 经济补偿金的计算方式是：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 如果您的月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

3. 赔偿金：

   • 如果公司的解除行为构成违法解除，那么公司需要按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。也就是说，您在公司工作的每一年，都能获得两个月工资的赔偿。

三、特殊情况处理

• 对于在公司工作10年以上的员工，如果属于合法辞退，公司通常无需支付经济补偿（但需注意，某些特定情况下如双方协商一致解除劳动合同，公司仍需支付经济补偿）；如果属于违法辞退，公司则需支付二倍的经济补偿作为赔偿金。

四、操作建议与注意事项

1. 收集证据：在面临辞退时，您应首先收集、保留相关证据，如劳动合同、工资单、公司通知等，以证明公司的解除行为是否合法以及您的工作年限和工资水平。

2. 与公司协商：在了解自己的权益后，您可以尝试与公司进行友好协商，要求公司按照法律规定支付相应的赔偿或补偿。

3. 寻求法律帮助：如果协商无果，您可以向劳动监察部门投诉，或依法向劳动仲裁机构申请仲裁。对仲裁结果不服的，您还有权向法院提起诉讼。

4. 咨询专业律师：在整个过程中，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助，确保您的权益得到充分保障。

综上所述，公司未提前一个月通知员工即辞退的赔偿问题需要根据解除行为的合法性、员工的工作年限及具体情况来确定。您应充分了解相关法律法规，积极维护自己的合法权益。