当公司开除员工且未提前告知时，赔偿金的计算方式主要取决于辞退行为的合法性以及是否支付了代通知金。以下是对此问题的详细解答：
一、合法辞退情形下的赔偿
经济补偿金：
- 如果公司辞退员工是合法的（例如员工不能胜任工作、医疗期满后不能从事原工作等，且已履行了相应的程序），那么公司需要按照员工在公司的工作年限支付经济补偿金。
- 具体标准为：每工作满一年支付一个月工资；工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
代通知金：
- 如果公司未提前三十日以书面形式通知员工，那么除了支付经济补偿金外，还需要额外支付一个月工资作为代通知金。
二、违法辞退情形下的赔偿
经济赔偿金：
- 如果公司辞退员工是违法的（例如无合法理由辞退员工），那么公司需要支付双倍的经济补偿金作为赔偿金。
- 赔偿金的计算方式与合法辞退情形下的经济补偿金相同，但金额是经济补偿金的两倍。
代通知金（如适用）：
- 如果公司同时未提前通知员工，那么除了支付双倍的经济赔偿金外，还可能需要额外支付一个月工资作为代通知金（这一点的具体适用可能因地区和具体案情而有所不同，但通常违法辞退且未提前通知的情况下，员工有权主张这一额外赔偿）。
三、重要注意事项
辞退行为的合法性判断：
- 公司辞退员工必须有合法理由，并履行了相应的程序。否则，可能构成违法辞退。
书面通知的重要性：
- 公司辞退员工时，应以书面形式明确辞退原因、日期等详细信息。口头通知可能面临举证困难的问题。
证据的收集与保留：
- 员工应收集劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等相关证据，以便在维权过程中使用。
维权途径：
- 员工可以先与公司协商解决争议。
- 如果协商无果，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
四、实际操作建议
- 了解法律法规：员工应充分了解《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，以便在维权过程中有法可依。
- 咨询专业人士：在维权过程中，员工可以咨询专业律师或劳动法律机构，以获取准确的法律指导和建议。
- 保持冷静和理性：面对辞退和赔偿问题，员工应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语，以免影响自己的维权效果。
综上所述，公司开除员工未提前告知的赔偿金计算方式取决于辞退行为的合法性以及是否支付了代通知金。员工在面临此类情况时，应充分了解自己的权益和维权途径，并积极收集证据以支持自己的主张。