结论：您已经签订了劳动合同，但仅工作六七天就想离职，单位不让走的情况下，您仍然有权依法解除劳动合同，但可能需要遵循一定的程序和承担相应的责任。以下是从不同角度的详细分析：
一、劳动合同的解除权
劳动者解除合同的权利：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，劳动者提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
- 这意味着，即使您仅工作了六七天，只要您处于试用期（如果合同中有约定试用期的话），您只需提前三日通知用人单位，即可解除劳动合同。如果不在试用期，则需要提前三十日通知。
单位不让走的法律后果：
- 如果单位阻止您离职，这实际上是限制了您的劳动自由权，是违法的。您有权向劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，要求确认劳动合同已经解除，并要求单位办理离职手续。
二、可能承担的责任
如果未提前通知：
- 如果您没有按照法律规定提前通知用人单位就擅自离职，这可能构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十条，劳动者违反本法规定解除劳动合同，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。
- 因此，如果您未提前通知就离职，且给单位造成了损失（如招聘费用、培训费用、生产损失等），单位有权要求您赔偿。
如果合同中有特殊约定：
- 如果劳动合同中有关于离职的特殊约定（如服务期、竞业限制等），您需要仔细审查这些条款。如果您违反了这些约定，可能需要承担相应的违约责任。
- 但请注意，这些特殊约定必须符合法律法规的规定，否则可能被视为无效条款。
三、建议行动步骤
查看劳动合同：
- 首先，仔细查看您与单位签订的劳动合同，了解其中关于离职的条款和约定。
与单位协商：
- 尝试与单位进行友好协商，说明您的离职意愿和原因。如果单位同意您离职，最好签订一份离职协议，明确双方的权利和义务。
提前通知并办理离职手续：
- 如果您处于试用期，提前三日通知单位；如果不在试用期，提前三十日通知单位。同时，按照单位的要求办理离职手续，如交接工作、归还财物等。
寻求法律帮助：
- 如果单位拒绝您离职或要求您承担不合理的责任，您可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。在必要时，也可以寻求专业律师的帮助来维护自己的合法权益。
最后，离职是劳动者的权利之一，但也需要遵循一定的程序和承担相应的责任。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。