父母因饿死孩子而被判刑，其法律依据主要涉及故意杀人罪或过失致人死亡罪的相关规定。以下是对此问题的详细分析：
故意杀人罪的角度：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 分析：如果父母明知自己的行为（如长期不给孩子提供食物）会导致孩子死亡，却仍然故意实施，那么这种行为就构成了故意杀人罪。在这种情况下，父母将面临严厉的刑事处罚。
过失致人死亡罪的角度：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十三条的规定，过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。
- 分析：如果父母因为疏忽大意或者过于自信的过失，没有给孩子提供足够的食物，导致孩子死亡，那么这种行为就可能构成过失致人死亡罪。虽然这种罪行的刑罚相对较轻，但仍然是对父母严重失职行为的法律制裁。
其他相关因素：
- 家庭环境与社会背景：在判断父母是否构成犯罪时，还需要考虑家庭环境、社会背景等因素。例如，如果父母因为极端贫困或缺乏基本生活资源而无法给孩子提供食物，那么这种情况下的法律责任可能会相对减轻。但这并不意味着父母可以完全免除责任，因为他们仍然有义务尽力保障孩子的基本生活需求。
- 孩子的年龄与健康状况：孩子的年龄和健康状况也是判断父母责任的重要因素。例如，对于年幼或体弱多病的孩子，父母需要更加细心地照顾和喂养，否则可能更容易构成犯罪。
法律建议：
- 作为父母，有义务保障孩子的基本生活需求，包括提供足够的食物、住所和医疗照顾等。如果因为疏忽或故意行为导致孩子受到伤害或死亡，将面临严重的法律后果。
- 如果遇到类似情况，建议立即向相关部门（如儿童保护机构、警方等）报告，以便及时采取措施保护孩子的权益。同时，也可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解自己的权利和义务。
可能法律后果：
- 如果父母被认定构成故意杀人罪或过失致人死亡罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑（在故意杀人罪且情节严重的情况下）。
- 除了刑事处罚外，父母还可能面临民事赔偿等法律责任，以补偿孩子因死亡而遭受的损失。
总之，父母因饿死孩子而被判刑的法律依据主要涉及故意杀人罪或过失致人死亡罪的相关规定。在处理此类案件时，需要综合考虑多种因素，以确保法律的公正和合理应用。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。