核心结论：根据您描述的情况，若第二家公司合同到期不续签，您有权获得相应的经济补偿，补偿标准主要依据您在第二家公司的工作年限（5年）来计算，但需注意，若您主动提出不续签且公司无过错，则一般无补偿；若公司提出不续签或降低条件导致您不续签，则公司需支付补偿。同时，您在第一家公司的工作年限，在特定条件下可能影响补偿的计算。以下为详细分析：
合同到期不续签的补偿原则：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 这意味着，如果公司提出不续签合同，或者公司降低原劳动合同条件导致您不愿意续签，公司都需要向您支付经济补偿。
经济补偿的计算方式：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在您的情况下，若第二家公司提出不续签或降低条件导致您不续签，您有权获得5个月工资的经济补偿（因为您在第二家公司工作了5年）。
关于第一家公司工作年限的影响：
- 通常情况下，第一家公司的工作年限不会直接影响第二家公司合同到期不续签时的经济补偿计算。
- 但是，如果您在第一家公司离职时未获得应有的经济补偿，且该权益未过诉讼时效，您仍可以依法向第一家公司追讨。
- 另外，如果您在第二家公司的工作是基于与第一家公司某种形式的连续性（如内部调动、关联公司等），且能证明这种连续性，那么在某些特殊情况下，第一家公司的工作年限可能会被考虑进经济补偿的计算中。但这需要具体的证据和法律程序来支持。
特殊情况说明：
- 如果您主动提出不续签合同，且公司没有降低原劳动合同条件或存在其他过错，那么公司通常不需要支付经济补偿。
- 如果您与公司就续签合同的条件存在争议，且最终未能达成一致导致合同不续签，那么经济补偿的支付将取决于争议的具体情况和相关证据。
建议：在处理此类问题时，建议您首先与公司进行友好协商，明确双方的权利和义务。如果协商无果，您可以考虑向当地的劳动争议调解委员会申请调解，或者依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。如有需要，您可以直接向我咨询更具体的法律建议或帮助。