当您与公司已经连续签订了两次固定期限劳动合同，且总年限为5年，现在公司不打算续签时，您确实有权根据相关法律法规来申请经济补偿或赔偿金。以下是我为您详细梳理的应对步骤和赔偿计算方式：
一、确认相关事实和法律依据
合同次数及性质：
- 您已经与公司连续签订了两次固定期限劳动合同，根据《劳动合同法》第十四条的规定，在符合一定条件下（如您没有严重违反公司规章制度、没有严重失职等），公司应当与您订立无固定期限劳动合同。因此，公司不续签可能构成违法。
工作年限与补偿标准：
- 根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿是按照您在公司的工作年限来计算的。每满一年，公司需要支付您一个月的工资作为经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月的工资。
- 如果您的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资三倍的数额来支付，但支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
证据收集：
- 为了证明您的工作年限、工资水平以及合同情况，您需要收集相关的证据，如劳动合同、工资支付记录、社保缴纳记录、工作证、考勤记录等。
二、与公司协商
主动沟通：
- 您可以首先与公司的人力资源部门或上级领导进行沟通，指出公司不续签可能违反了相关法律法规，并明确要求公司支付经济补偿或赔偿金。
- 在沟通过程中，保持冷静和理性，记录下沟通过程和公司的回应。
协商赔偿金额：
- 根据法律规定，您可以计算出自己应得的经济补偿金额，并与公司进行协商。如果公司同意支付，那么问题就得到了解决。
三、向劳动监察部门投诉
如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门进行投诉。劳动监察部门会调查事实，并责令公司支付应得的经济补偿。
四、申请劳动仲裁
准备仲裁材料：
- 如果投诉没有得到满意的结果，您可以准备仲裁材料，包括仲裁申请书（写明申请人、被申请人信息，仲裁请求，事实和理由）和证据材料（整理分类并提交复印件）。
提交仲裁申请：
- 向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。注意，仲裁申请的时效期间为一年，从您知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起计算。
参加仲裁庭审：
- 在仲裁庭审过程中，您需要熟悉相关的法律法规和证据内容，准备反驳意见，并清晰准确地表达自己的观点和诉求。
五、司法救济途径
起诉至法院：
- 如果对仲裁裁决结果不满意，您可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
上诉：
- 如果一审法院的判决结果仍然不满意，您可以在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
强制执行：
- 如果仲裁委员会或法院裁决公司支付经济补偿，但公司不履行裁决，您可以依法向人民法院申请强制执行。
六、全程保留证据
在整个过程中，务必保存好所有与工作、合同及与公司沟通的记录。这些证据将是您维权的重要依据。
综上所述，面对公司不续签劳动合同的情况，您应首先确认自己的合法权益，并通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径来寻求经济补偿或赔偿金。在整个过程中，保持冷静理性，注重证据收集，确保自身权益得到有效维护。如果需要更具体的建议或帮助，我建议您咨询专业律师。