当员工与公司已连续签订两次固定期限劳动合同，且第二次合同到期时公司选择不续签，员工有权根据相关法律法规申请经济补偿。以下是对此问题的详细解答：

一、经济补偿的支付条件

根据《劳动合同法》的相关规定，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意，否则在二次固定期限劳动合同到期后，用人单位终止劳动合同时应向劳动者支付经济补偿。这意味着，如果公司不续签或者降低劳动条件导致您不愿续签，且您不存在严重违反用人单位规章制度等特定情形，公司应支付经济补偿。

二、经济补偿的计算标准

经济补偿的计算主要依据您在本单位的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资。具体计算方式如下：

1. 每满一年支付一个月工资；
2. 六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；
3. 不满六个月的，支付半个月工资。

这里的“月工资”指的是您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果您的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，那么经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

三、特定情形下的免责

需要注意的是，如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致用人单位决定不续签劳动合同的，用人单位无需支付经济补偿。

四、维权建议

1. 与公司协商：首先，您可以尝试与公司进行沟通协商，明确表达您的诉求和依据，争取达成一致意见。

2. 收集证据：为了确保维权成功，您应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、社保缴纳记录等，以证明您的工作年限、工资水平及合同情况。

3. 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，他们会调查事实并责令公司支付经济补偿。

4. 申请劳动仲裁：您还可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要准备仲裁申请书和相关证据材料，并按照规定的时效期间提交申请。

5. 司法救济途径：如果您对仲裁裁决结果不满意，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。如果一审法院判决不服，您还可以在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。

综上所述，当劳动合同第二次到期公司不续签时，您有权根据相关法律法规申请经济补偿。在处理此类问题时，请务必保持冷静理性，注重证据收集，并通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。如有需要，建议您咨询专业律师以获取更具体的建议和帮助。