在劳务派遣关系中，如果员工因某些原因被开除，其赔偿问题确实需要根据具体情况来细致分析。以下是对这一问题的详细解答：
一、合法辞退及其补偿
协商一致解除：
- 如果劳务派遣公司与员工双方达成一致意见，决定解除劳动合同，那么这种情况下，公司通常需要按照员工的工作年限支付经济补偿金。具体标准是：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
员工过错性解除：
- 如果员工存在严重违反公司规章制度、失职造成重大损害等法定过错行为，公司有权依法辞退员工，且无需支付经济补偿。
非因工负伤或患病：
- 如果员工因病或非工伤原因，在医疗期满后无法胜任原工作或调整后的工作，公司可以依法辞退员工，但需要支付经济补偿金，标准同上。
不能胜任工作：
- 如果员工经过培训或调岗后仍然不能胜任工作，公司也可以依法辞退，并支付相应的经济补偿。
客观情况变化：
- 如果劳动合同订立时的客观条件发生重大变化，导致合同无法履行，且双方协商未果，公司可以依法辞退员工，并支付经济补偿。
经济性裁员：
- 在企业重整、经营困难等特殊情况下，公司可能需要进行经济性裁员。这种情况下，公司也需要按照员工的工作年限支付经济补偿金。
二、违法辞退及其赔偿
如果劳务派遣公司违反《劳动合同法》的规定，无正当理由擅自辞退员工（如辞退孕期、哺乳期女职工等），那么公司需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。具体计算方式是：每满一年支付二个月工资，依此类推。
三、特殊情况处理
重新派遣降低条件被拒绝：
- 如果用工单位退回劳务派遣员工后，劳务派遣单位在重新派遣时降低了条件，而员工拒绝接受，那么劳务派遣单位需要支付经济补偿。
用工单位违法退回：
- 如果因为用工单位违法退回导致员工被辞退，员工有权要求劳务派遣单位支付赔偿金。
四、重要建议
了解自身权益：
- 作为员工，你应该充分了解自己的权益和赔偿标准，以便在面临辞退时能够做出正确的应对。
收集保留证据：
- 在整个过程中，无论是用人单位还是员工，都应该重视证据的收集和保留。如工资记录、工作证明、考勤记录等，这些证据在后续维权过程中可能会起到关键作用。
寻求法律帮助：
- 如果你的权益受到侵害，可以通过劳动仲裁或诉讼等途径寻求法律帮助，维护自己的合法权益。
综上所述，劳务派遣公司开除员工的赔偿问题涉及多个方面，包括合法辞退与违法辞退的区分、不同情形下的补偿或赔偿标准以及特殊情况的处理。希望这些信息能够帮助你更好地了解自己的权益和应对策略。