结论：两个亲戚在一起喝酒后，一方打了对方一拳并因此进了警局，若不是故意伤人，具体后果会因实际情况而有所不同，但通常可能涉及治安管理处罚，若造成一定伤害也可能涉及刑事责任。以下从多个角度进行分析：
一、治安管理处罚角度
一般情况：
- 如果这一拳并未造成对方明显的身体伤害，或者伤害程度较轻，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，打人者可能会受到警告、罚款或者行政拘留等治安管理处罚。具体处罚措施会根据打人行为的性质、情节以及造成的后果来决定。
情节轻微：
- 若双方能够和解，且打人行为情节轻微，公安机关可能会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条的规定，对打人者进行调解处理，调解成功的，不予处罚；调解不成的，再依法进行处罚。
二、刑事责任角度
故意伤害罪的构成：
- 虽然您提到不是故意伤人，但如果这一拳造成了对方轻伤或更严重的伤害，且打人者在主观上存在过失（即应当预见自己的行为可能造成对方伤害，但因为疏忽大意而没有预见，或者虽然预见但轻信能够避免），那么打人者可能构成过失致人伤害罪。不过，在司法实践中，过失致人轻伤一般不构成犯罪，除非法律另有规定。
- 若打人者在主观上存在故意（即明知自己的行为会造成对方伤害，而希望或放任这种结果发生），且造成了对方轻伤或更严重的伤害，那么打人者将构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。但根据您的描述，“不是故意伤人”，所以这一情况可能不适用。
特殊情况：
- 如果打人者在醉酒状态下实施了打人行为，虽然醉酒不是免责事由，但可能会影响对其主观恶性的判断，从而在量刑时予以考虑。不过，这并不意味着醉酒者可以逃避法律责任。
三、建议与措施
积极配合调查：
- 打人者应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实经过，提供相关证据材料。
寻求和解：
- 如果可能的话，打人者可以尝试与对方进行和解，通过赔偿损失、赔礼道歉等方式取得对方的谅解，从而减轻或免除自己的法律责任。
咨询专业律师：
- 在处理此类事件时，建议打人者及时咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我擅长处理刑事辩护、取保候审等相关法律问题），以便更好地了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。律师可以根据具体情况为打人者提供专业的法律建议和帮助。
总结：两个亲戚在一起喝酒后发生打人事件，若不是故意伤人，具体后果会因实际情况而有所不同。但无论如何，打人者都应积极配合调查、寻求和解，并在必要时咨询专业律师以维护自己的合法权益。如果您或您的亲戚遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议和帮助。