醉酒打人一拳，派出所一般会根据伤情鉴定结果、具体情节等因素，按照《治安管理处罚法》或《刑法》的相关规定进行处理，具体如下：

1. 若伤情较轻，未构成犯罪：

   • 处理依据：根据《治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 具体情节考量：
     • 醉酒状态虽非免责理由，但可能作为量罚时的情节考虑，比如是否因醉酒导致行为失控、是否初犯等。
     • 若打人行为情节轻微，如仅打一拳且未造成明显伤害，或对方表示谅解，派出所可能酌情从轻处理，如警告、罚款或较短时间的拘留。

2. 若伤情较重，构成犯罪：

   • 处理依据：根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 具体情节考量：
     • 醉酒打人导致对方轻伤及以上后果的，将构成故意伤害罪，需承担刑事责任。
     • 派出所会立案侦查，收集证据，如现场监控、证人证言、伤情鉴定报告等，以确定犯罪事实和量刑情节。
     • 犯罪嫌疑人可能面临刑事拘留、逮捕、起诉和审判等刑事诉讼程序。

额外建议：

• 配合调查：无论伤情轻重，都应积极配合派出所的调查工作，如实陈述事实，不得隐瞒或歪曲真相。
• 赔偿与和解：若打人行为给对方造成损失，应主动承担赔偿责任，并尝试与对方达成和解，以减轻法律后果。
• 法律意识提升：醉酒并非免责理由，应增强法律意识，避免酒后冲动行为，以免给自己和他人带来不必要的麻烦和损失。

后续疑问：如果您或他人涉及此类情况，对具体处理流程、法律后果或赔偿问题有疑问，欢迎直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。