在单位上班期间突发脑梗，休息期间单位是否应该给开工资，这主要取决于脑梗是否被认定为工伤以及休息的性质。以下从不同角度进行分析：
一、若脑梗被认定为工伤
法律依据：
- 根据《工伤保险条例》第三十三条：“职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。”
分析说明：
- 如果脑梗是由于工作原因导致的，且被社会保险行政部门认定为工伤，那么员工在停工留薪期内，单位应当按照原工资福利待遇按月支付工资。
- 停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
二、若脑梗未被认定为工伤
法律依据：
- 此时主要依据的是《中华人民共和国劳动法》及相关规定，关于病假工资的支付。
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。
分析说明：
- 如果脑梗不是由于工作原因导致的，或者未被认定为工伤，那么员工在医疗期内，单位应当按照相关规定支付病假工资。
- 病假工资的具体数额，通常根据员工的工龄、工资水平以及单位的规定来确定，但不得低于当地最低工资标准的80%。
三、特殊情况考虑
- 单位规章制度：除了法律法规的规定外，还需要考虑单位内部的规章制度。如果单位有明确的关于病假或工伤假的工资支付规定，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么应当按照单位的规定执行。
- 劳动合同约定：劳动合同中也可能对病假或工伤假的工资支付有约定，如果约定不违反法律法规的强制性规定，且对员工有利，那么应当按照劳动合同的约定执行。
四、建议与行动
- 及时申请工伤认定：如果员工认为脑梗是由于工作原因导致的，应当及时向单位提出工伤认定申请，并提交相关证据材料。
- 了解单位规章制度和劳动合同：员工应当了解单位内部的规章制度和劳动合同中关于病假或工伤假的工资支付规定，以便在需要时维护自己的合法权益。
- 与单位协商或寻求法律援助：如果员工与单位在工资支付问题上存在争议，可以尝试与单位协商解决；如果协商无果，可以寻求法律援助或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
总结来说，在单位上班期间突发脑梗，休息期间单位是否应该给开工资，取决于脑梗是否被认定为工伤以及休息的性质。如果认定为工伤，单位应当按照原工资福利待遇支付；如果未认定为工伤，单位应当按照相关规定支付病假工资。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。