针对您提出的“在单位休息期间突发脑梗该怎样赔偿”的问题，这确实是一个需要根据具体情况来细致分析的问题。以下是我为您整理的详细解答：

一、工伤认定及赔偿情况

1. 工伤认定条件：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。但您提到的是“休息期间”，这通常不直接等同于“工作时间和工作岗位”，除非能证明休息期间仍属于工作的一部分（如值班、待命等特殊情况）。

2. 若认定为工伤：

   • 医疗费用：将由工伤保险基金支付符合规定的医疗费用。
   • 停工留薪期工资：原工资福利待遇不变，由单位按月支付，一般不超过12个月，特殊情况可延长。
   • 护理费用：若生活不能自理，由单位或工伤保险基金支付生活护理费。
   • 伤残待遇：根据伤残等级，从工伤保险基金支付一次性伤残补助金，并可能享受伤残津贴等。

3. 若不认定为工伤：

   • 医疗期待遇：您有权享受法定的医疗期，单位应支付不低于当地最低工资标准80%的病假工资。
   • 医保报销：通过医疗保险报销符合范围的医疗费用。

二、特殊情况下的赔偿考虑

• 如果您能证明脑梗的突发与单位的工作环境、工作强度或工作压力等存在必然联系，即使未满足工伤认定的时间条件，您也可以尝试通过民事侵权法律途径寻求赔偿。这包括医疗费用、误工工资、护理费用等。但在此情况下，您需要承担举证责任，证明单位的过错以及过错与损害结果之间的因果关系。

三、申请与注意事项

1. 及时保留证据：

   • 保留好劳动合同、工资条、医疗记录、诊断证明等相关证据，以备后续申请工伤认定或民事诉讼时使用。

2. 了解申请时效：

   • 如果考虑申请工伤认定，需注意用人单位未提出工伤认定申请的，您或您的近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断为职业病之日起1年内直接提出申请。

3. 积极配合鉴定：

   • 在劳动能力鉴定等程序中，如实提供信息和材料，积极配合相关工作，以确保鉴定结果的公正性和准确性。

四、建议与总结

• 鉴于您的情况可能涉及复杂的法律判断和证据收集，我建议您及时咨询专业律师或法律援助机构，以获取更准确的法律意见和帮助。
• 无论最终是否认定为工伤，您都应关注自己的身体健康，及时就医并遵循医嘱进行治疗和康复。

综上所述，对于在单位休息期间突发脑梗的赔偿问题，需根据具体情况综合判断是否符合工伤认定条件，并考虑通过民事侵权途径寻求赔偿的可能性。希望以上解答能对您有所帮助。