结论前置：针对您描述的情况，用人单位可能面临支付未签订劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金等法律责任。以下为详细分析：
一、未签订劳动合同的法律责任
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果员工已经工作了一段时间（超过一个月但不满一年），而用人单位仍未与其签订劳动合同，那么用人单位需要向员工支付这段时间内双倍的工资作为赔偿。
二、未提前通知解除劳动合同的法律责任
如果解除劳动合同合法但未提前通知：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，在某些特定情况下（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的等），用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 如果用人单位未提前三十日通知而直接解除劳动合同，但解除行为本身是合法的（即符合上述特定情况），那么用人单位需要向劳动者额外支付一个月工资作为代通知金。
如果解除劳动合同违法：
- 如果用人单位解除劳动合同的行为不符合法律规定的条件或程序，那么该解除行为就是违法的。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位违法解除劳动合同的，劳动者有权要求继续履行劳动合同或者要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、结合您描述的情况
- 如果员工已经工作了一段时间（超过一个月但不满一年）且未签订劳动合同，用人单位需要支付双倍工资差额。
- 如果用人单位未提前三十日通知员工而直接要求其离职，且该解除行为违法（即不符合法律规定的解除条件或程序），那么用人单位除了需要支付双倍工资差额外，还需要支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 如果用人单位未提前三十日通知但解除行为合法（即符合法律规定的特定情况），那么用人单位需要支付代通知金（一个月工资）以及可能存在的双倍工资差额（如果未签订劳动合同）。
建议：针对您描述的具体情况，我建议您先收集相关证据（如工作证明、工资记录、未签订劳动合同的证明等），然后与用人单位进行协商。如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。