结论：延迟5年退休后刚工作一年是否可以退休，需根据具体的退休政策、个人情况以及单位规定来确定，无法直接给出一个绝对的答案。以下是从不同角度进行的分析：
一、退休政策角度
法定退休年龄：
- 通常情况下，退休年龄是由国家法律法规规定的，如男性60周岁，女性工人50周岁，女性干部55周岁等。但延迟退休政策可能对这一规定有所调整。
- 如果您已经按照延迟退休政策延迟了5年退休，那么您的实际退休年龄将比法定退休年龄晚5年。
延迟退休的具体实施：
- 延迟退休政策可能因地区、行业或单位而有所不同，有的可能采取逐步延迟的方式，有的可能设定特定的延迟年限。
- 您需要了解您所在地区或单位的具体延迟退休政策，以确定您是否已经达到了可以退休的条件。
二、个人情况角度
健康状况：
- 如果您的健康状况不佳，无法继续胜任工作，您可以向单位提出提前退休的申请。但这一申请是否获批，还需根据单位的规定和实际情况来确定。
个人意愿：
- 您提到“想退休了”，这是您的个人意愿。然而，退休并非仅凭个人意愿就能决定，还需考虑上述的退休政策和个人情况。
三、单位规定角度
单位退休政策：
- 不同单位可能有不同的退休政策，包括退休年龄、退休条件、退休流程等。
- 您需要了解您所在单位的具体退休政策，以确定您是否符合退休条件。
与单位协商：
- 如果您希望提前退休，可以与单位进行协商，看是否能够达成一致意见。单位可能会根据您的实际情况和单位的需要，给予您一定的灵活处理。
四、建议与行动
查阅相关政策文件：
- 建议您首先查阅您所在地区或单位关于延迟退休的具体政策文件，了解您的退休年龄和退休条件。
与单位沟通：
- 如果您对政策文件有疑问或希望提前退休，可以与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解单位的具体规定和操作流程。
准备相关材料：
- 如果您符合退休条件或希望提前退休，需要准备相关的材料，如身份证、工作证明、健康证明等，以便办理退休手续。
总结：延迟5年退休后刚工作一年是否可以退休，需根据具体的退休政策、个人情况以及单位规定来确定。如果您对此有疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。