结论前置：部队没办结婚证分手后能否起诉对方，需分情况讨论，主要取决于分手后涉及的具体纠纷类型。以下分情况详细说明：

1. 若涉及财产分割纠纷
   根据《民法典》及相关司法解释，未办理结婚登记的情侣在同居期间形成的财产关系，需按“一般共有”原则处理。若双方对同居期间购置的房产、车辆等大额财产存在争议，可向法院提起“同居关系析产纠纷”诉讼，要求分割共同财产。但需注意：

   • 需提供证据证明财产为双方共同出资或共同经营所得（如转账记录、共同签署的合同等）；
     
   • 若财产登记在一方名下，另一方需证明存在“共同共有”的合意（如聊天记录、书面协议等）；
     
   • 法院仅处理同居期间形成的财产，不涉及身份关系（如抚养费、精神损害赔偿等）。

2. 若涉及子女抚养纠纷
   根据《民法典》第1071条，非婚生子女与婚生子女享有同等权利。若双方分手后对子女的抚养权、抚养费、探视权等存在争议，可向法院提起“同居关系子女抚养纠纷”诉讼。法院会以“最有利于未成年子女”为原则，综合双方经济条件、抚养能力等因素作出判决。例如：

   • 若一方长期未支付抚养费，另一方可要求其补付并支付未来抚养费；
     
   • 若双方均主张抚养权，法院可能判决由经济条件更好、教育背景更优的一方直接抚养，另一方支付抚养费并享有探视权。

3. 若涉及其他纠纷（如侵权、债务等）

   • 侵权纠纷：若一方在同居期间实施家庭暴力、虐待、遗弃等行为，另一方可依据《民法典》第1042条提起“人身损害赔偿纠纷”诉讼，要求赔偿医疗费、误工费等损失；
     
   • 债务纠纷：若双方同居期间以一方名义对外借款，但债务用于共同生活或共同经营，另一方可能需承担连带清偿责任（需结合具体证据判断）。

特别提醒：

• 未办理结婚登记的情侣不适用《民法典》中关于“离婚”的规定（如离婚财产分割、离婚损害赔偿等），因此无法以“离婚纠纷”为由起诉；
  
• 若涉及部队内部管理规定（如军人婚恋纪律），需结合《中国人民解放军纪律条令》等文件判断对方是否存在违规行为，但此类规定不直接影响民事诉讼的受理。

建议：若您面临上述纠纷，建议收集相关证据（如财产凭证、子女出生证明、聊天记录等），并尽快向我咨询具体诉讼策略。我会根据您的具体情况，制定个性化的解决方案。