在劳动局（现人力资源和社会保障局）完成工伤认定后，其仍然负有相关责任，主要体现在后续的监督、复议处理以及可能的行政诉讼应对等方面。以下是对这一问题的详细分析：
工伤认定的后续监督责任：
- 社会保险行政部门（原劳动局的部分职能）在作出工伤认定决定后，并非一劳永逸。如果后续发现认定过程中存在错误或遗漏，或者有新的证据出现，该部门有责任进行复查并作出相应的更正。这是为了确保工伤认定的准确性和公正性，保护劳动者的合法权益。
对复议申请的处理责任：
- 如果申请人或用人单位对工伤认定结果不服，他们有权向社会保险行政部门提出复议申请。此时，原作出工伤认定的部门需要重新审视其认定过程，并根据复议申请的内容进行必要的调查和核实。如果复议申请成立，原认定部门需要撤销或变更原认定决定，并重新作出认定。
应对行政诉讼的责任：
- 如果申请人或用人单位对复议结果仍然不服，他们还可以向人民法院提起行政诉讼。在行政诉讼过程中，原作出工伤认定的社会保险行政部门需要作为被告，参与诉讼并承担相应的举证责任。法院将根据双方提供的证据和法律规定，对工伤认定决定进行审查，并作出最终判决。
其他相关责任：
- 除了上述责任外，社会保险行政部门在工伤认定过程中还负有保护劳动者隐私、确保认定程序合法合规等责任。这些责任贯穿于工伤认定的整个过程，从受理申请到作出认定决定，再到后续的监督、复议和诉讼处理。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《工伤保险条例》等相关法律法规的规定，社会保险行政部门负责工伤认定的具体工作，并承担相应的法律责任。这些规定确保了工伤认定的权威性和公正性，为劳动者提供了有效的法律保障。
- 建议：如果您在工伤认定过程中遇到任何问题或疑问，或者认为认定结果存在错误或遗漏，您可以及时向社会保险行政部门提出异议或申请复议。如果问题仍未得到解决，您还可以考虑通过行政诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
总之，劳动局（现人力资源和社会保障局）在完成工伤认定后，仍然负有重要的责任。如果您在工伤认定或后续处理过程中遇到任何问题，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。