劳动局认定工伤后，并不意味着劳动关系一定存续，但通常情况下，工伤认定本身是基于劳动关系的存在而作出的，且在大多数情况下，工伤认定后劳动关系依然存续。以下从多个角度进行详细分析：
一、劳动关系依然存续的情形
治疗和康复期内：
- 根据《工伤保险条例》，职工因工作受伤或患职业病需暂停工作接受医疗的，停工留薪期内原工资福利待遇不变，由单位按月支付。此期间内，劳动关系持续存在。例如，小张在工作中受伤，需要住院治疗三个月，这三个月内，小张与公司的劳动关系依然存续，公司需继续支付其工资和福利待遇。
未解除或终止劳动合同：
- 若工伤后，双方无解除劳动合同意愿且合同未到期，劳动关系继续有效。比如，小李在工伤后，与公司协商继续工作，且劳动合同未到期，那么小李与公司的劳动关系就继续存在。
需要后续治疗或工伤复发：
- 对于需后续治疗或工伤可能复发的职工，为保障其工伤待遇，劳动关系通常保持。例如，小王工伤后，虽然初步治疗结束，但需要定期复查和后续治疗，此时小王与公司的劳动关系依然存续。
事实劳动关系：
- 即使劳动合同到期未续签，但若劳动者仍在原单位工作，形成事实劳动关系，则劳动关系仍视为存在。比如，小赵的劳动合同到期后，公司未与其续签，但小赵仍继续在公司工作，此时小赵与公司之间就形成了事实劳动关系。
二、劳动关系可能解除或终止的情形
双方协商一致解除：
- 根据《劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者可协商一致解除劳动合同，并支付相应经济补偿和工伤待遇。例如，小刘工伤后，与公司协商一致解除劳动合同，公司支付了相应的经济补偿和工伤待遇。
劳动者主动解除：
- 劳动者有权依据《劳动合同法》第三十七条提前通知用人单位解除劳动合同，包括工伤职工。比如，小陈工伤后，觉得公司工作环境不适合自己康复，于是提前三十日书面通知公司解除劳动合同。
用人单位依法解除（特定情形）：
- 尽管《劳动合同法》第四十二条保护工伤职工不被无故解雇，但若工伤职工严重违反规章制度等，用人单位可依据《劳动合同法》第三十九条解除劳动合同。例如，小周工伤后，在公司内严重违反公司规章制度，公司有权依法解除与其的劳动合同。
劳动合同期满终止：
- 劳动合同到期且无法定续延情形时，劳动关系终止。对于部分丧失劳动能力的工伤职工，用人单位需支付一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金。比如，小吴的劳动合同到期，且其因工伤部分丧失劳动能力，此时公司需支付相应的补助金后，可以终止与小吴的劳动关系。
三、工伤认定与劳动关系确认的关系
- 工伤认定是行政确认行为，其前提通常是劳动关系的存在。在申请工伤认定时，必须提交证明劳动关系的材料，如书面劳动合同、工资支付凭证、社保缴费记录等。若双方对劳动关系存在争议，需先通过劳动争议仲裁程序确认劳动关系，再继续工伤认定流程。
四、建议与总结
- 对于劳动者而言：在工伤后，应了解自身权利，合理维护个人权益。若公司试图解除或终止劳动关系，应咨询专业律师（即我本人）了解相关法律规定和应对策略。
- 对于用人单位而言：在工伤后，应继续履行法定义务和责任，保障工伤职工的合法权益。若需解除或终止劳动关系，应依法进行并支付相应补偿。
总结：劳动局认定工伤后，劳动关系是否存续需根据具体情况分析。在大多数情况下，工伤认定并不影响劳动关系的持续存在。双方应根据实际情况，遵循相关法律法规，妥善处理劳动关系问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。