针对您提出的问题，公司没有跟员工签劳动合同且单方面解雇员工，申请劳动仲裁时，您应选择的类型主要是“因确认劳动关系发生的争议”以及“因解除、终止劳动合同发生的争议”这两类。下面我将从这两个角度为您详细分析：

一、因确认劳动关系发生的争议

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的因确认劳动关系发生的争议，适用本法。

2. 分析说明：

   • 在您的情况下，公司未与您签订劳动合同，这本身就构成了对劳动关系确认的争议。您需要通过劳动仲裁来确认您与公司之间是否存在劳动关系，这是后续维权的基础。
   • 在仲裁过程中，您可以提供工作证、工资条、考勤记录、同事证言等证据来证明您与公司之间存在事实劳动关系。

二、因解除、终止劳动合同发生的争议

1. 法律依据：

   • 同样根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，因解除、终止劳动合同发生的争议也适用本法。

2. 分析说明：

   • 公司单方面解雇您，且未签订劳动合同，这明显违反了劳动法的相关规定。您有权就公司的解雇行为提出异议，并通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。
   • 在仲裁过程中，您可以要求公司支付因未签订劳动合同而应支付的双倍工资差额（根据《劳动合同法》第八十二条），以及因违法解除劳动合同而应支付的赔偿金（根据《劳动合同法》第四十八条、第八十七条）。

具体操作建议

1. 准备证据：

   • 收集所有能证明您与公司之间存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。
   • 收集公司解雇您的相关证据，如解雇通知、聊天记录、邮件等。

2. 填写仲裁申请书：

   • 在仲裁申请书中明确您的仲裁请求，包括确认劳动关系、支付双倍工资差额、支付赔偿金等。
   • 详细陈述事实和理由，附上相关证据材料。

3. 提交仲裁申请：

   • 将仲裁申请书及相关证据材料提交给当地的劳动争议仲裁委员会。
   • 等待仲裁委员会的受理和开庭通知。

总结来说，针对您的情况，申请劳动仲裁时，您应同时选择“因确认劳动关系发生的争议”以及“因解除、终止劳动合同发生的争议”这两类。在仲裁过程中，务必准备好充分的证据来支持您的主张。如果您在准备过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。