当公司没有与您签订劳动合同时，您确实有权通过劳动仲裁来申请赔偿，这主要包括双倍工资赔偿，以及可能涉及的经济补偿金和补缴社会保险等。以下是一个详细且清晰的申请流程指南：

一、确认赔偿条件与计算方式

首先，您需要明确自己是否符合赔偿条件。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，那么您有权要求用人单位每月支付二倍的工资。赔偿的计算方式是：月工资乘以未签订合同的月数，再乘以2，但最多计算十一个月的双倍工资。

二、准备申请材料

在申请劳动仲裁前，您需要准备以下材料：

1. 仲裁申请书：

   • 详细填写您的个人信息（姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所）和用人单位的信息（名称、住所和法定代表人或主要负责人的姓名、职务）。
   • 明确列出您的仲裁请求，比如要求支付未签订劳动合同期间的双倍工资、经济补偿金等，并附上具体的赔偿计算方式。
   • 提供证据清单及来源，包括可能涉及的证人姓名和住所。

2. 身份证明：提供您的身份证原件及复印件。

3. 劳动关系证明材料：

   • 这是关键证据，包括但不限于工作证、工作服、考勤记录、工资发放记录（银行流水）、同事证言、招工招聘登记表等，以证明您与用人单位之间存在劳动关系。
   • 工资发放记录对于计算双倍工资差额尤为重要。

4. 其他证据：如与用人单位负责人就未签订劳动合同事宜的沟通记录、录音等，这些也可能对您的案件有帮助。

5. 用人单位工商登记信息：您可以通过国家企业信用信息公示系统查询并打印用人单位的工商登记信息。

三、确定管辖仲裁委员会

劳动争议由劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会管辖。如果您和用人单位分别向这两个地方的仲裁委员会申请仲裁，那么将由劳动合同履行地的仲裁委员会管辖。

四、提交申请与受理程序

1. 提交申请：将准备好的材料提交至您选定的仲裁委员会。

2. 受理决定：仲裁委员会在收到您的申请后五日内会作出是否受理的决定，并通知您和用人单位双方当事人。

五、参加仲裁庭审

1. 开庭通知：仲裁庭会在开庭五日前书面通知您和用人单位开庭的日期和地点。

2. 仲裁调解：在裁决前，仲裁庭会尝试进行调解。如果调解成功，将制作调解书，经双方签收后发生法律效力。

3. 举证责任与审理：在庭审过程中，您需要如实陈述案件事实，提供证据，并进行辩论。用人单位也将进行质证。遵循“谁主张，谁举证”的原则，您需要证明劳动关系及未签合同的事实。如果用人单位掌握的证据应由其提供而未提供，那么用人单位将承担不利后果。

4. 缺席处理：如果您或用人单位无正当理由拒不到庭或中途退庭，仲裁庭将按撤诉或缺席裁决处理。

六、等待仲裁裁决与执行

1. 裁决书制作与送达：仲裁庭一般在四十五日内结束审理并作出裁决。如果案情复杂需要延期，延期不得超过十五日。裁决书将送达给您和用人单位双方当事人。

2. 执行裁决：

   • 如果用人单位履行裁决，支付了双倍工资差额等赔偿，那么仲裁流程结束。
   • 如果用人单位不履行裁决，您可以在规定时间内向人民法院申请强制执行。

七、注意事项与建议

• 证据收集与保存：在整个过程中，您应重视证据的收集和保存，这是胜诉的关键。
• 法律咨询：如果您对法律程序不熟悉，建议咨询专业律师或申请法律援助，以确保您的权益得到充分保障。
• 及时行动：注意仲裁和诉讼的时效性，避免错过维权机会。

希望这个详细的指南能帮助您顺利申请劳动仲裁并获得应有的赔偿。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时咨询。