结论前置：没签劳动合同的赔偿纠纷，劳动者完全可以通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。具体来说，劳动者可以主张双倍工资赔偿、经济补偿金，并要求补缴社会保险及赔偿因未缴纳社保导致的损失。

一、双倍工资赔偿

• 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，也需自应当订立之日起每月支付二倍工资。

• 赔偿标准及计算方式：

  • 支付期间：从用工满一个月的次日起算，至补订书面劳动合同前一日；若满一年仍未签订，则需支付从满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资，共11个月。
  • 计算基数：通常以劳动者正常出勤的月工资为准，包括基本工资、奖金、津贴等货币性收入，但不包括加班费等非常规性收入。

• 实例说明：如小李2024年1月1日入职，公司未与其签合同，月工资5000元。则2024年2月1日至11月30日，公司应额外支付5000元/月的双倍工资差额，总计50000元。

二、经济补偿金

• 适用情形：若因用人单位未签订劳动合同等违法行为导致劳动者解除劳动关系，劳动者有权要求经济补偿金。

• 赔偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

三、补缴社会保险及赔偿

• 补缴社会保险：即使未签劳动合同，只要存在事实劳动关系，用人单位仍有义务为劳动者缴纳社保。劳动者在仲裁时可要求补缴在职期间的社保费用。

• 赔偿损失：若劳动者因未缴纳社保而遭受损失，如无法享受医疗报销、养老待遇等，用人单位应承担相应赔偿责任。具体赔偿数额需根据实际损失情况确定。

四、申请仲裁的注意事项

1. 仲裁时效：劳动争议的仲裁时效为一年，自当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。对于双倍工资的仲裁时效，具体规定可能因地而异，有的地方从劳动关系终止之日算起，有的按月分别计算。因此，劳动者需及时行使权利，避免超过仲裁时效。

2. 证据收集：劳动者需准备能证明与用人单位存在事实劳动关系的证据，包括但不限于工资支付记录、工作证、考勤记录、社保缴纳记录（如有）、其他劳动者的证言、工作服、聊天记录等。这些证据将有助于证明劳动者的主张，提高仲裁成功的几率。

3. 仲裁流程：

   • 申请：劳动者需提交书面仲裁申请，并按照被申请人人数提交副本。仲裁申请书应载明劳动者的基本信息、用人单位的基本信息、仲裁请求和所根据的事实、理由以及证据和证据来源等。
   • 受理：劳动争议仲裁委员会在收到仲裁申请后5日内，认为符合受理条件的，应当受理并通知申请人；不符合受理条件的，则书面通知申请人不予受理并说明理由。
   • 审理：仲裁庭会在开庭5日前将开庭日期、地点书面通知双方当事人。当事人有正当理由的，可以在开庭3日前请求延期开庭，是否延期由劳动争议仲裁委员会决定。
   • 裁决：仲裁庭应在受理仲裁申请之日起45日内结束劳动争议案件的裁决。案情复杂需要延期的，经劳动争议仲裁委员会主任批准，可以延期但延长期限不得超过15日。逾期未作出仲裁裁决的，当事人可以向人民法院提起诉讼。对于部分事实清楚的情况，仲裁庭可以先行裁决。

五、实际操作建议

• 在申请劳动仲裁前，建议劳动者先咨询当地劳动法律专业人士（比如我），了解具体的程序和要求，以确保申请的顺利进行。
• 劳动者应积极收集并整理相关证据，确保能够充分证明自己的主张。
• 若对仲裁结果不服，劳动者可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，以进一步维护自己的合法权益。

综上所述，没签劳动合同的赔偿纠纷，劳动者完全可以通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请仲裁时，劳动者需了解自身权益和仲裁程序，及时行使权利并妥善收集证据以支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。