结论：在邻里纠纷诱发精神分裂老人持刀伤人被起诉的情境下，老人或其家属可以尝试反诉对方行为诱发老人致病，但能否成功需视具体证据和法律规定而定。以下从多个角度进行分析：

一、反诉的法律依据与可行性

1. 反诉的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被告在诉讼过程中有权提出反诉，即被告就与本诉有直接关联的请求，向本诉原告提起的诉讼。在此情境下，若老人或其家属认为邻里纠纷的行为直接诱发了老人的精神分裂，且该精神分裂与邻里纠纷行为之间存在因果关系，那么他们有权在诉讼中提出反诉。

2. 反诉的可行性：

   • 反诉的可行性主要取决于证据的充分性和法律关系的明确性。老人或其家属需要提供充分的证据证明邻里纠纷的行为与老人精神分裂之间存在直接的因果关系，以及这种因果关系如何导致了老人持刀伤人的行为。同时，他们还需要证明邻里纠纷的行为本身具有违法性或过错性，从而构成对老人精神健康的侵害。

二、反诉的难点与挑战

1. 因果关系的证明：

   • 证明邻里纠纷的行为与老人精神分裂之间存在直接的因果关系是反诉成功的关键。这通常需要专业的医学鉴定和心理学评估，以确定老人精神分裂的诱因和邻里纠纷行为在其中的作用。这种鉴定和评估往往复杂且耗时，且结果可能存在不确定性。

2. 法律关系的明确性：

   • 除了因果关系外，还需要明确邻里纠纷行为是否构成对老人精神健康的侵害。这涉及到对侵权行为的认定和侵权责任的划分。如果邻里纠纷的行为并未达到侵害老人精神健康的程度，或者老人本身存在其他导致精神分裂的因素，那么反诉的成功率可能会降低。

三、法律建议与策略

1. 收集证据：

   • 老人或其家属应积极收集与邻里纠纷相关的证据，包括但不限于现场照片、视频、证人证言、医学鉴定报告等。这些证据将有助于证明邻里纠纷的行为与老人精神分裂之间的因果关系以及侵权行为的成立。

2. 咨询专业律师：

   • 在提起反诉前，老人或其家属应咨询专业律师，了解反诉的法律依据、可行性以及可能面临的挑战。律师将能够根据具体情况提供针对性的法律建议和策略，帮助老人或其家属更好地维护自己的合法权益。

3. 考虑和解或调解：

   • 在诉讼过程中，老人或其家属也可以考虑与对方进行和解或调解。通过协商达成和解或调解协议，可以避免长时间的诉讼过程，减少双方的经济和精神负担，同时也有助于维护邻里关系的和谐稳定。

进一步思考：在处理此类纠纷时，除了法律途径外，还可以考虑通过社区调解、心理咨询等方式来化解矛盾、缓解紧张情绪。这些方式往往更加灵活、高效，且有助于维护邻里关系的长期稳定。若您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。