结论：针对精神病人被邻居拿刀砍杀恐吓导致犯病的情况，对方可能面临刑事处罚和民事赔偿。具体惩处方式需根据案件的具体情况，包括邻居的行为性质、造成的后果等来确定。
一、刑事处罚角度
故意伤害罪或故意杀人罪（未遂）：
- 如果邻居的行为被认定为故意伤害，且造成了精神病人身体上的伤害（尽管此处主要提及的是犯病，但若伴随有身体伤害，如被刀划伤等），则邻居可能构成故意伤害罪。
- 如果邻居的行为具有杀人故意，但由于意志以外的原因（如精神病人逃脱、他人阻止等）未得逞，则邻居可能构成故意杀人罪（未遂）。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。对于未遂犯，可以比照既遂犯从轻或者减轻处罚。
寻衅滋事罪：
- 如果邻居的行为被认定为出于寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等，无事生非，随意殴打、恐吓他人，情节恶劣的，则可能构成寻衅滋事罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，寻衅滋事，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
二、民事赔偿角度
侵权责任：
- 邻居的行为如果造成了精神病人的精神损害（如犯病、精神痛苦等），则邻居应当承担侵权责任，包括赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 如果精神病人的精神损害严重，造成了残疾或死亡等后果，邻居还应当赔偿残疾生活辅助具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金等。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括直接损失和间接损失。直接损失如医疗费、护理费等；间接损失如因误工减少的收入、因精神损害导致的长期治疗费用等。
- 具体赔偿数额需根据精神病人的实际损失、邻居的过错程度、当地的经济水平等因素来确定。
三、特殊情况考虑
- 如果精神病人本身存在过错（如主动挑衅邻居等），则可能减轻邻居的赔偿责任。但在此案例中，精神病人作为受害者，其过错可能性较小。
- 如果邻居的行为被认定为精神病人犯病的直接原因，且邻居存在故意或重大过失，则邻居的赔偿责任可能相应加重。
建议：
- 立即报警，让警方介入调查，固定证据，以便后续追究邻居的刑事责任和民事责任。
- 保留好所有与案件相关的证据，如医疗记录、证人证言、现场照片或视频等。
- 咨询专业律师，以便更准确地评估案件情况，制定合适的维权策略。
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