结论：在劳务派遣关系中，如果学校部门自聘员工但未依法签订劳务派遣协议或未明确用工关系，员工在发生劳动纠纷时，一般可以直接仲裁学校，但具体还需根据实际情况和证据来判断。

详细分析

1. 劳务派遣的基本法律关系

劳务派遣涉及三方主体：劳务派遣单位（用人单位）、用工单位和被派遣劳动者。根据《劳动合同法》的规定，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立劳动合同，履行用人单位对劳动者的义务，而用工单位则负责提供劳动条件、进行日常管理等。在正常的劳务派遣关系中，如果发生劳动纠纷，被派遣劳动者通常应向劳务派遣单位主张权利，而非用工单位。

1. 学校部门自聘的特殊情况

   • 如果学校部门自聘员工并直接管理，但未通过劳务派遣单位：这种情况下，学校部门实际上成为了事实上的用人单位，与员工之间形成了直接的劳动关系。因此，在发生劳动纠纷时，员工可以直接向学校（或学校部门）主张权利，包括申请劳动仲裁。

   • 如果学校部门自聘员工，但名义上通过劳务派遣单位进行派遣：这种情况下，需要审查劳务派遣协议的签订情况、员工与劳务派遣单位的劳动合同情况以及实际用工情况等。如果劳务派遣协议不合法、无效或未实际履行，或者学校部门对员工进行了直接管理并支付了工资等，那么员工仍然有可能直接向学校主张权利。

2. 仲裁学校的法律依据

   • 根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在劳务派遣关系中，如果学校部门自聘员工并形成了事实上的劳动关系，或者劳务派遣关系存在瑕疵，员工当然有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁学校。

3. 实际操作中的建议

   • 收集证据：员工在申请仲裁前，应尽可能收集与劳动关系相关的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、工作邮件等，以证明自己与学校之间存在劳动关系或劳务派遣关系存在瑕疵。

   • 咨询专业律师：由于劳动纠纷涉及复杂的法律关系和证据收集，建议员工在申请仲裁前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。

   • 注意仲裁时效：根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。员工应在知道或应当知道自己的权利被侵害之日起一年内申请仲裁。

总结：在劳务派遣关系中，如果学校部门自聘员工但未依法签订劳务派遣协议或未明确用工关系，员工在发生劳动纠纷时一般可以直接仲裁学校。但具体还需根据实际情况和证据来判断。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。