结论：保洁利用工作之余收集纸板在小区卖钱，是否构成开除并需赔偿，需视具体情况而定，包括公司规章制度、保洁行为性质及后果等因素。

1. 公司规章制度：

   • 首先，要查看公司或小区的规章制度中是否有明确规定禁止员工在工作之余从事此类活动，或者是否有规定员工不得利用公司资源（如垃圾房）进行个人谋利。
   • 如果规章制度中有明确规定，且保洁的行为违反了这些规定，那么公司有权根据规章制度对保洁进行处罚，包括开除。但开除是否合法，还需看规章制度是否经过民主程序制定、是否公示或告知员工，以及处罚是否与违规行为相适应。

2. 保洁行为性质及后果：

   • 保洁利用工作之余收集纸板卖钱，如果这一行为并未影响其正常工作，也未给公司或小区造成损失，那么从性质上来说，可能并不构成严重违纪。
   • 但如果保洁的行为导致了垃圾房管理混乱，或者影响了小区的环境卫生，甚至引发了其他业主的投诉，那么这一行为就可能被视为严重违纪，公司有权根据情况进行处罚。

3. 开除的合法性及赔偿问题：

   • 如果公司决定开除保洁，必须确保开除决定合法合规，即符合公司规章制度、劳动合同以及相关法律法规的规定。
   • 如果开除决定不合法，保洁有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的计算通常依据保洁在公司的工作年限、工资水平等因素确定。具体计算公式为：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2（如果公司违法解除劳动合同）。但需注意，如果保洁的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

4. 建议：

   • 对于公司而言，在决定开除保洁之前，应仔细审查公司规章制度、保洁的行为性质及后果，确保开除决定合法合规。
   • 对于保洁而言，如果认为公司的开除决定不合法，可以与公司协商要求支付赔偿金，或者向劳动争议调解委员会申请调解，甚至向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

总结：保洁利用工作之余收集纸板在小区卖钱是否构成开除并需赔偿，需综合考虑公司规章制度、保洁行为性质及后果等因素。如果公司决定开除保洁，必须确保开除决定合法合规；如果保洁认为开除决定不合法，可以依法维护自己的权益。如有具体法律问题，可以直接向我咨询。