公职人员若触犯以下情形，通常会被开除公职：
违法犯罪行为：
- 故意犯罪：公职人员若因故意犯罪被判处管制、拘役或者有期徒刑以上刑罚（包括宣告缓刑），或因犯罪被单处或并处剥夺政治权利的，将一律开除公职。例如，公职人员因故意伤害罪被法院判处有期徒刑，即面临开除公职的处分。
- 过失犯罪：对于过失犯罪，若被判处有期徒刑且刑期超过三年，同样予以开除；若被判处管制、拘役或者三年以下有期徒刑，一般应当予以开除，但案件情况特殊，认为撤职更为适当的，可以不予开除，但需报请上一级机关批准。
- 严重违反治安管理：如多次参与赌博并被公安机关多次查处，情节严重的，也可能面临开除公职的处分。
严重违反纪律和职业道德：
- 贪污贿赂：利用职务便利非法占有公共财物、收受他人财物为他人谋取利益等行为，一旦查实，通常会导致开除公职。例如，公职人员利用职务之便收受贿赂，数额巨大，情节恶劣，将被开除公职。
- 滥用职权、玩忽职守：故意逾越职权或不正确履行工作职责，给国家、集体和人民利益造成重大损失，将面临开除公职的处分。如公职人员滥用职权，导致公共财产遭受重大损失，将被严肃处理。
- 泄露秘密：故意或重大过失泄露国家秘密、工作秘密，造成严重损害，同样会被开除公职。例如，公职人员泄露国家机密文件，给国家安全带来严重威胁，将被开除公职。
- 违反廉洁纪律：如违规经商办企业、拥有非上市公司股份或证券，或违规接受礼品、宴请及旅游、健身、娱乐等活动安排，情节严重的，也将被开除公职。
- 违反社会公德、家庭美德：行为严重违背社会公序良俗、伦理道德，如存在严重的家庭暴力、虐待家庭成员等，造成恶劣社会影响，亦可能被开除公职。
其他严重违纪违法行为：
- 散布有损宪法权威、中国共产党和国家声誉的言论，或组织、参加反对宪法、中国共产党领导和国家的活动。
- 拒不执行或变相不执行中国共产党和国家的路线方针政策、重大决策部署。
- 接受境外势力资助或向境外势力投降。
- 负有领导责任的公职人员，对应当履行的工作职责不履行、怠于履行或不正确履行，造成严重后果。
- 违反财经纪律，如违规收费、私设“小金库”、挥霍浪费国家资财等，情节严重时也将面临开除公职。
- 参与赌博、嫖娼、吸毒等违法活动，或为黑恶势力充当“保护伞”，情节严重的，同样可能被开除公职。
特定情况下也可能导致开除：
- 在年度考核中，连续两年被确定为不称职的公职人员，按照规定可以被辞退，这实际上也意味着失去公职。例如，某公职人员连续两年工作表现不佳，考核不称职，最终被辞退。
可能不开除公职的情况：
- 违法情节轻微：若公职人员的违法行为情节较为轻微，并且具有主动交代违法事实、主动采取措施消除或减轻危害后果等情形，根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》，可以免予或不予政务处分，从而避免被开除公职。
- 过失违法且危害小：对于一些因过失导致的轻微违法行为，若未造成严重后果，可能不会直接开除公职。相反，可能会给予警告、记过、记大过、降级、撤职等较轻的处分。
总结与建议：
公职人员应严格遵守法律法规和职业道德规范，避免触碰红线。一旦触犯法律或纪律，不仅可能面临被开除公职的风险，还可能对个人职业生涯产生极其严重的负面影响。因此，建议公职人员时刻保持警惕，加强自我约束，确保自己的行为符合法律法规和职业道德要求。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。