公职人员被开除的情形主要依据相关法律法规，如《中华人民共和国公职人员政务处分法》和《中华人民共和国公务员法》等。具体来说，公职人员若存在以下行为，可能会被开除：

1. 因犯罪被判处刑罚：

   • 公务员若因故意犯罪被判处管制、拘役或者有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑），将予以开除。
   • 对于过失犯罪，若被判处有期徒刑且刑期超过三年，同样予以开除；若刑期较短但案件情况特殊，也可能根据具体情况决定是否开除。

2. 严重违反政治纪律：

   • 如对外交往中损害国家荣誉和利益，或公开发表反对宪法、中国共产党领导、社会主义制度、改革开放的文章、演说等，情节严重的，将予以开除。

3. 严重违反组织纪律：

   • 包括篡改、伪造个人档案资料，拒不执行或变相不执行党和国家的路线方针政策、重大决策部署，以及其他严重违反组织纪律的行为，情节严重的，均会面临开除处分。

4. 严重违反廉洁纪律：

   • 贪污贿赂、利用职权或职务上的影响为本人或他人谋取私利，以及纵容、默许特定关系人利用本人职权或职务上的影响谋取私利，情节严重的，会被开除公职。

5. 严重违反群众纪律和工作纪律：

   • 对待群众态度恶劣、简单粗暴，造成不良影响，或在管理、服务活动中故意刁难、吃拿卡要，以及严重不负责任导致公共财产、国家和人民利益遭受重大损失，或在履行职责中有玩忽职守、滥用职权、徇私舞弊等行为，情节严重的，都将被开除。

6. 严重违反生活纪律：

   • 违背公序良俗，在公共场所有不当行为，或其他严重违反家庭美德、社会公德的行为，情节严重的，也将面临开除处分。

7. 其他导致开除的情形：

   • 如公务员在年度考核中连续两年被确定为不称职，或者不胜任现职工作又拒绝接受其他安排，将被开除公职。
   • 因所在机关调整、撤销、合并或缩减编制员额需要调整工作时，若公务员拒绝合理安排，同样会被开除。
   • 不履行公务员义务，不遵守法律和公务员纪律，经教育仍无转变，且不适合继续在机关工作，情节严重的，也可能被开除公职。

综上所述，公职人员被开除的情形涉及多个方面，包括犯罪、严重违反政治纪律、组织纪律、廉洁纪律、群众纪律和工作纪律以及生活纪律等。公职人员应严格遵守相关法律法规和纪律要求，避免触碰红线。