公司不经员工签字同意，将劳动关系转移给第三方劳务派遣公司的做法是不合法的。以下是对此问题的详细分析：
一、法律原则与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的订立、变更、解除或终止，均应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。这意味着，任何涉及劳动合同的重大变更，包括劳动关系的转移，都需要用人单位与劳动者双方协商一致，并达成书面协议。
二、劳动关系转移的合法性分析
协商一致原则：公司若要将员工的劳动关系转移给第三方劳务派遣公司，必须首先与员工进行协商，并达成一致意见。未经员工同意，公司单方面进行劳动关系转移，违反了协商一致的原则，因此是不合法的。
书面协议要求：即使员工同意劳动关系转移，公司也应当与员工签订书面的变更协议，明确双方的权利和义务。这是为了保障员工的合法权益，防止因口头协议而产生的纠纷。
劳务派遣的适用范围：劳务派遣通常适用于临时性、辅助性或者替代性的工作岗位。如果公司试图将原本属于正式员工的工作岗位通过劳务派遣的方式转移给第三方，这可能也违反了劳务派遣的适用范围规定。
三、可能的法律后果
员工有权拒绝：如果公司未经员工同意擅自转移劳动关系，员工有权拒绝，并可以要求公司继续履行原劳动合同。
公司可能面临法律责任：公司若违反法律规定，擅自转移劳动关系，可能面临劳动行政部门的处罚，包括警告、罚款等。同时，如果因此给员工造成损失的，公司还应当承担赔偿责任。
四、建议与措施
与公司协商：如果公司提出劳动关系转移的方案，员工应当首先与公司进行协商，了解转移的具体原因、条件以及对自己的影响等。
寻求法律援助：如果员工对公司的方案有异议，或者公司未经同意擅自转移劳动关系，员工可以寻求法律援助，包括咨询专业律师或向劳动行政部门投诉等。
保留证据：在整个过程中，员工应当注意保留相关证据，包括与公司的沟通记录、劳动合同、工资单等，以便在需要时维护自己的合法权益。
综上所述，公司不经员工签字同意将劳动关系转移给第三方劳务派遣公司的做法是不合法的。员工应当了解自己的权益和法律途径，并在必要时采取行动来维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。