核心结论：公司破产但未办理退工手续，您可以通过以下途径解决：1. 自行办理退工手续并主张权益；2. 向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁；3. 关注社保与档案转移问题。以下为详细说明：

1. 自行办理退工手续并主张权益

根据《劳动合同法》第五十条，用人单位应当在解除或终止劳动合同时出具证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。若公司破产未履行此义务，您可：

• 收集证据：保留劳动合同、工资记录、破产公告等证明劳动关系及公司破产事实的材料；
• 书面催告：向公司破产管理人（或清算组）发送书面通知，要求其限期办理退工手续；
• 主张赔偿：若因未及时退工导致您无法入职新单位或社保断缴，可要求公司赔偿实际损失（如工资损失、社保补缴费用等）。

2. 向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁

若公司破产管理人拒不配合，您可：

• 投诉至劳动监察部门：向当地劳动保障监察大队提交投诉材料，要求其责令公司限期整改；
• 申请劳动仲裁：以公司为被申请人，向劳动争议仲裁委员会提起仲裁，主张：
  • 确认劳动关系已解除；
  • 要求公司出具离职证明；
  • 赔偿因未及时退工造成的损失。 注意：若公司已进入破产程序，您需在破产财产分配中申报债权（如工资、经济补偿金等），但退工手续仍需单独主张。

3. 关注社保与档案转移问题

• 社保转移：若公司未缴纳社保或未办理停缴，您可携带离职证明、身份证等材料，自行至社保局办理停缴及转移手续；
• 档案转移：若档案仍滞留公司，可要求破产管理人将档案转至您户籍所在地的人才市场或新单位，若对方拒不配合，可向劳动监察部门或档案管理部门求助。

补充建议

• 优先协商：尝试与公司破产管理人或清算组沟通，说明退工手续的紧迫性（如影响新工作入职）；
• 法律文书模板：若需书面催告或仲裁申请书模板，可向我进一步咨询，我会根据您的具体情况提供指导；
• 时效性：劳动仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算，建议尽快行动。

如有其他细节需要补充（如公司破产进度、您是否已收到解除通知等），可随时告知，我会进一步分析并调整建议。