结论：老人去世后，其存单若存在争议，他人不能私自挂失。挂失存单需要遵循一定的法律程序和手续，且需确保挂失行为的合法性和正当性。
详细分析：
挂失存单的合法性：
- 在老人去世后，其遗产（包括存单）应按照法定继承或遗嘱继承的方式进行分配。在遗产分配前，任何未经合法授权的行为，包括私自挂失存单，都可能构成对遗产的非法侵占或损害。
- 若存单存在争议，如继承人之间对存单的归属或分配有异议，应通过法律途径解决，如协商、调解、诉讼等，而非私自挂失。
挂失存单的手续：
- 通常情况下，挂失存单需要存单持有人本人携带有效身份证件到银行办理。若存单持有人已去世，则需由其合法继承人或法定代理人携带相关证明文件（如死亡证明、继承权证明书等）到银行办理挂失手续。
- 在办理挂失时，银行会要求提供存单的相关信息，如存单号码、金额、开户行等，并会核实挂失人的身份和权限。
私自挂失的法律后果：
- 若他人未经合法授权私自挂失存单，可能构成对遗产的非法侵占或损害，需承担相应的法律责任。
- 继承人之间若因私自挂失存单而产生纠纷，可能引发法律诉讼，增加解决纠纷的成本和时间。
建议：
- 若老人去世后存单存在争议，建议继承人之间先进行协商，尝试达成一致意见。
- 若协商无果，可寻求调解或诉讼等法律途径解决纠纷。
- 在处理遗产问题时，务必遵循法律程序和规定，确保行为的合法性和正当性。
额外提醒：
- 在处理老人遗产问题时，建议继承人之间保持冷静和理性，避免情绪化的行为导致纠纷升级。
- 若对法律程序或规定不熟悉，可咨询专业律师或相关机构以获取帮助和指导。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。