结论前置：在保险公司赔付团队险后，是否还能申请劳动仲裁要求用人单位赔偿，需分情况讨论，具体如下：

1. 若团队险赔付范围与用人单位应承担的赔偿责任不重叠
   团队险通常属于商业保险范畴，其赔付范围由保险合同约定（如意外伤害、医疗费用等）。若用人单位存在法定赔偿义务（如工伤赔偿、未依法缴纳社保导致的损失、违法解除劳动合同的赔偿金等），且该义务与保险赔付范围无重叠，劳动者可同时主张保险赔付和用人单位赔偿。例如：

   • 劳动者因工受伤，保险公司赔付了医疗费，但用人单位未依法缴纳工伤保险，导致劳动者无法享受工伤保险基金支付的伤残津贴等，此时劳动者可申请劳动仲裁要求用人单位补足差额。
     
   • 用人单位违法解除劳动合同，劳动者已获得团队险中的意外伤害赔付，但仍可依据《劳动合同法》要求用人单位支付违法解除的赔偿金（2N）。

2. 若团队险赔付范围与用人单位应承担的赔偿责任存在重叠
   若保险赔付已覆盖用人单位的法定赔偿义务（如用人单位通过商业保险替代工伤保险，且保险赔付标准等于或高于工伤保险待遇），劳动者一般不能再就同一损失重复主张赔偿。但需注意以下例外：

   • 用人单位未履行法定投保义务：若用人单位未依法为劳动者缴纳工伤保险，仅以商业保险替代，劳动者可要求用人单位按照《工伤保险条例》规定的标准补足差额（即使保险已赔付部分费用）。
     
   • 保险合同约定排除用人单位责任：若保险合同明确约定赔付后用人单位免责，但该约定违反法律强制性规定（如工伤保险不可替代），则约定无效，劳动者仍可主张用人单位赔偿。

3. 关键操作建议

   • 核实保险性质：确认团队险是用人单位额外购买的商业保险，还是替代法定社保的“变通操作”（如以团体意外险替代工伤保险）。若为后者，用人单位可能面临行政处罚，且劳动者可主张全额工伤待遇。
     
   • 固定证据：保留劳动合同、工资记录、保险合同、赔付凭证、工伤认定书（如涉及工伤）等材料，以证明用人单位的法定责任及保险赔付范围。
     
   • 申请劳动仲裁的时效：注意劳动争议申请仲裁的时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算，避免因超时丧失胜诉权。

总结：保险公司赔付团队险后，劳动者能否再申请劳动仲裁要求用人单位赔偿，需结合保险性质、赔付范围与用人单位法定义务的重叠性综合判断。建议根据具体情况分析，必要时携带材料向我进一步咨询。