公安刑事立案后以无犯罪事实为由撤案的概率，总体来说相对较小，但具体概率因案件性质、证据情况及法律适用等多种因素而异。以下是对此问题的详细分析：

一、撤案的法定条件与情形

根据《公安机关办理刑事案件程序规定》及《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，撤案主要发生在以下几种情形：

1. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪：若经过侦查，发现案件事实不构成犯罪或者依法不应追究刑事责任，公安机关可以撤销案件。例如，民间纠纷引发的轻微伤害行为，双方和解且伤害后果极轻微，不符合犯罪构成要件。

2. 犯罪已过追诉时效期限：若犯罪行为已经超过法律规定的追诉时效期限，公安机关也可以撤销案件。追诉时效根据犯罪的法定最高刑不同而有所差异。

3. 经特赦令免除刑罚：若犯罪嫌疑人因特赦令而被免除刑罚，公安机关同样可以撤销案件。

4. 其他法律规定免予追究刑事责任的情形：如依照刑法告诉才处理的犯罪（如侮辱罪、诽谤罪等，除非严重危害社会秩序和国家利益），没有告诉或者撤回告诉的；犯罪嫌疑人、被告人死亡的等。

二、撤案几率的影响因素

1. 案件性质与严重程度：

   • 涉及严重暴力犯罪、危害国家安全犯罪等重大案件的撤案几率相对较低，因为这些案件的社会危害性大，法律对其打击力度也相应较大。
   • 而一些轻微的刑事案件，如盗窃少量财物、轻微伤害等，如果符合撤案条件，撤案几率可能相对较高。

2. 证据情况：

   • 证据的充分性和确凿性对撤案几率有重要影响。如果证据不足或存在矛盾，无法形成完整的证据链，公安机关可能会考虑撤销案件。
   • 反之，如果证据确实、充分，能够证明犯罪嫌疑人的犯罪事实，撤案几率则较低。

3. 法律适用与政策导向：

   • 不同时期的法律适用和政策导向也会影响撤案几率。例如，在某些时期，为了维护社会稳定和和谐，对于某些轻微刑事案件可能会采取更为宽松的处理方式，撤案几率可能会相应提高。

三、撤案的程序与注意事项

1. 程序要求：

   • 撤销案件需遵循严格的法律程序，包括承办人员提出意见、部门负责人审核、公安机关负责人批准等步骤。
   • 制作撤销案件决定书，并及时送达犯罪嫌疑人（在押者立即释放并发给释放证明书）、被害人或其近亲属、法定代理人，以及举报人等利害关系人。

2. 注意事项：

   • 审批程序的严格性确保决定的合法性和公正性。
   • 理由和依据的充分性必须能够经得起法律和历史的检验。
   • 及时告知相关当事人和机关，保障他们的知情权和合法权益。

四、实际案例与数据参考

由于撤案几率受多种因素影响，且具体数据难以全面统计，因此无法给出确切的撤案几率数字。不过，从实际案例来看，撤案通常发生在案件初期或侦查阶段，且多数是因为证据不足或情节显著轻微等原因。例如，在一些轻微伤害案件中，如果双方达成和解且伤害后果轻微，公安机关可能会考虑撤销案件。

总结与建议：

公安刑事立案后以无犯罪事实为由撤案的概率因案件具体情况而异，不能一概而论。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议积极配合公安机关的侦查工作，同时关注案件进展和证据情况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。