结论：您描述的情况是否可以申请赔偿，需根据具体情况判断，主要看公司不批准离职及延迟批准的行为是否给您造成了实际损失，以及该行为是否违反了相关法律规定。以下从不同角度为您详细分析：
一、公司行为是否违法
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条：“劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。”您已按照法律规定提前通知公司离职，公司应当尊重您的离职意愿，并在合理期限内为您办理离职手续。如果公司无正当理由拒绝批准您的离职申请，或者故意拖延批准时间，可能构成违法行为。
二、是否可以申请赔偿
若公司行为未造成实际损失：
- 如果公司虽然延迟批准了您的离职申请，但并未给您造成任何实际损失（如工资未拖欠、未影响您入职新公司等），那么您可能难以直接申请赔偿。因为赔偿通常需要以实际损失为前提。
若公司行为造成实际损失：
- 如果公司延迟批准离职导致您错过了新公司的入职机会，或者造成了其他经济损失（如工资损失、交通费、住宿费等），您可以要求公司承担相应的赔偿责任。
- 在这种情况下，您需要收集相关证据（如新公司的录用通知、因延迟离职产生的额外费用发票等），以证明公司行为与您损失之间的因果关系。
三、建议行动步骤
与公司协商：
- 首先，您可以尝试与公司进行协商，要求公司尽快批准您的离职申请，并就延迟批准给您造成的损失进行赔偿。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司承担违法责任并赔偿您的损失。在申请仲裁时，您需要提交相关证据以支持您的主张。
寻求法律援助：
- 如果您对劳动仲裁流程不熟悉或担心自己无法有效维护权益，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理仲裁或诉讼等服务。
四、注意事项
- 在处理此类纠纷时，请务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击公司。
- 保留好所有与公司沟通的记录（如邮件、短信、微信聊天记录等），以及能够证明您损失的相关证据。
- 及时了解并遵守当地劳动仲裁委员会或法院的相关规定和流程，以确保您的权益得到有效维护。
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