结论：合同到期被离职时，用人单位应当出具的是终止劳动合同的证明，而非必须签署离职证明，但两者在本质上都是证明劳动关系终止的文件，只是名称和侧重点略有不同。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景与规定
劳动合同终止的法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着当劳动合同到期时，劳动关系自然结束，无需双方再行协商或签署额外的离职文件来确认这一事实。
终止劳动合同证明的出具要求：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明。这是用人单位的法定义务，旨在保障劳动者的合法权益，便于劳动者在后续就业、社保转移等方面提供必要的证明。
二、终止劳动合同证明与离职证明的区别与联系
区别：
- 名称与侧重点：终止劳动合同证明更侧重于法律上的劳动关系终止，而离职证明可能更侧重于劳动者离职的事实和过程。
- 内容要求：终止劳动合同证明应当写明劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等信息，而离职证明的内容可能因用人单位而异，但通常也会包含这些信息。
联系：
- 目的相同：两者都是为了证明劳动者与用人单位之间的劳动关系已经终止。
- 法律效力：在法律上，两者都具有证明劳动关系终止的效力，只是名称和侧重点略有不同。
三、实际操作中的建议
及时索要证明：
- 无论合同到期还是其他原因导致劳动关系终止，劳动者都应尽快向用人单位索要终止劳动合同的证明或离职证明，并确保其内容完整、准确。
妥善保管证明：
- 终止劳动合同的证明或离职证明是重要的法律文件，务必妥善保管，以免遗失或损坏。在需要办理相关手续时，能够及时提供有效的证明。
特殊情况处理：
- 如果用人单位未依法出具终止劳动合同的证明或离职证明，劳动者有权向劳动行政部门投诉，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
四、可能遇到的法律后果
对劳动者的影响：
- 如果劳动者没有终止劳动合同的证明或离职证明，可能会在后续就业、社保转移等方面遇到困难。例如，新用人单位可能要求劳动者提供上一份工作的离职证明以确认其已与原单位合法解除劳动关系。
对用人单位的影响：
- 如果用人单位未依法出具终止劳动合同的证明或离职证明，可能会面临劳动行政部门的处罚，并可能需要承担给劳动者造成损害的赔偿责任。
总结与建议：合同到期被离职时，劳动者应要求用人单位出具终止劳动合同的证明。如果用人单位同时提供了离职证明，劳动者也应妥善保管。在后续就业、社保转移等方面，这些证明将发挥重要作用。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。