在劳动合同到期且单位不续签的情况下，单位应当向劳动者出具的是“劳动合同终止证明”，而非“终止劳动合同协议”。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律义务与规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，必须出具解除或者终止劳动合同的证明。这一规定明确适用于劳动合同到期不续签的情形，即劳动合同终止时，用人单位需出具相应的证明。因此，从法律义务的角度来看，单位应当出具的是“劳动合同终止证明”。

二、证明的作用与意义

1. 对用人单位的意义：

   • 避免法律风险：通过开具到期证明，用人单位可以明确与劳动者劳动关系的结束时间和原因，从而有效避免后续可能出现的劳动纠纷。若未提供有效证明，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，用人单位可能面临劳动行政部门的责令改正，甚至承担赔偿责任。
   • 规范企业管理：到期证明的出具有助于用人单位完善人力资源管理流程，清晰记录员工离职情况，为企业的人力资源规划和调配提供重要依据。

2. 对劳动者的作用：

   • 办理失业登记和领取失业保险金：劳动者非因本人意愿中断就业的，可凭借用人单位出具的终止劳动合同证明办理失业登记并领取失业保险金。
   • 证明就业经历和寻找新工作：到期证明是劳动者就业经历的重要凭证，对于劳动者申请新的工作岗位具有重要意义。新用人单位通常会要求劳动者提供此类证明，以了解其工作背景和离职原因。

三、证明内容要求

终止劳动合同的证明应包含员工姓名、身份证号、劳动合同期限（起始与终止日期）、工作岗位、在本单位的工作年限等基本信息，以确保证明的完整性和准确性。这些信息对于劳动者后续办理失业登记、领取失业保险金以及寻找新工作都至关重要。

四、劳动者权益保障

如果公司不续签劳动合同且拒绝或拖延出具终止劳动合同的证明，劳动者有权向劳动监察部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。劳动监察部门将依法对用人单位进行查处，并责令其改正违法行为。

五、与“终止劳动合同协议”的区别

“终止劳动合同协议”通常是在双方协商一致解除劳动合同时签订的，它包含了双方对解除劳动合同的共识、经济补偿等条款的约定。而在劳动合同到期且单位不续签的情况下，双方并未就解除劳动合同进行协商，因此不需要签订“终止劳动合同协议”。单位只需按照法律规定出具“劳动合同终止证明”即可。

综上所述，在劳动合同到期且单位不续签的情况下，单位应当向劳动者出具的是“劳动合同终止证明”。如果你在劳动合同终止过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。