合同没签下来，一般不可以开发票；但在特定情形下，也可能存在可以开具发票的情况。以下分情况详细说明：

1. 通常情况下，合同未签订不宜开具发票

   • 从税务合规和财务规范的角度来看，发票的开具应当与实际的交易行为相匹配。合同是明确双方权利义务、交易内容、价款等重要事项的法律文件，是交易行为的重要依据。在合同尚未签订的情况下，意味着双方对于交易的关键条款可能尚未达成一致，交易尚未正式确立。此时开具发票，可能会面临诸多风险。
   • 例如，如果后续合同未能签订成功，已经开具的发票可能会给企业带来税务上的麻烦。税务机关在核查时，可能会要求企业对于这种无合同依据的发票进行解释，若无法提供合理的说明，可能会被认定为虚开发票，从而面临罚款等处罚。同时，从财务核算的角度，没有合同支撑的发票入账，也会影响企业财务数据的准确性和真实性，不利于企业的财务管理和决策。

2. 特定情形下，可能可以开具发票

   • 预付款或定金情况：在一些交易中，双方虽然尚未签订正式合同，但一方已经向另一方支付了预付款或定金，并且双方对于交易的主要内容已经基本达成共识，只是尚未完成合同的签订手续。在这种情况下，收款方可以根据实际收到的预付款或定金金额开具收款收据，如果符合税务规定，也可以开具发票。不过，开具发票时需要在发票备注栏等位置注明是预付款或定金，以明确该款项的性质。
   • 紧急业务需求：在某些紧急情况下，为了满足业务开展的需要，双方可能在合同签订前就先进行了部分交易行为。例如，一些紧急的物资采购，为了不影响生产或使用，采购方可能要求供应方先发货，后续再补签合同。在这种情况下，供应方在收到采购方的部分款项后，可以根据实际情况开具发票。但这种情况需要双方有明确的约定，并且供应方要保留好相关的证据，如双方的沟通记录、发货凭证等，以证明该发票的开具是基于真实的交易行为。